2008高考数学数列复习 第四部分 通项公式的求法（一）课标解读及教学要求：会灵活运用等差、等比数列的通项公式，了解简单线形递推关系求通项的方法：如观察法、累加法、累积法、待定系数法、构造法、猜归法。（二）典型例题：例题1：在数列中，已知，求数列的通项公式。【命题意图】考查等差数列的定义和等差数列的通项公式。【分析】利用等差数列的定义和等差数列的通项公式。【变题1】在数列中，已知，求数列的通项公式。【命题意图】考查根据递推关系求数列的通项公式的方法。【分析】分析递推关系，可以构造一个新数列，从解决新数列入手，求得，也可以利用迭代等方法。【变题2】根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）（2）（3）例题2：(1)为正数组成的数列，前n项和为，且对所有n，与2的等差中项等于与2的等比中项，求。(2)在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，又在l与2之间插入，使这n+2个数成等差数列,记，求，。【命题意图】考查学生由和与项的关系，求通项的解题方法。【分析】(1)把题目条件列出得到与的关系式，再由求解。（2）利用等比、等差数列性质求解。例题3：在数列中，已知，求【命题意图】考查数列的递推公式与通项公式的方法以及化简变形与等价转换的能力。【分析】对递推关系两边取导数，可以得到之间的递推关系，运用累加法，先求出的通项，在求的通项公式，这体现了转化思想的运用。【变题】由整数组成的数列满足，求通项公式。【分析】两边取对数，构造新数列。例题4：数列满足，记（1）求；（2）求数列的通项公式及数列的前n项和。【命题意图】本题主要考查由递推数列求数列的通项、构造数列法以及等比数列求和公式等知识，具有较强的综合性。【分析】求解本题，关键是求出，有两种思路，一是先求；再归纳出的通项公式，即由特殊到一般的思路；二是先求，再求，即由一般到特殊的思路，求出后，和就容易解决了。【变题1】数列满足，其中。（1）求；（2）若存在一个实数，使为等差数列，求的值；（3）求数列的前n项和。【变题2】已知定义在R上的函数和数列满足下列关系：，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。用心 爱心 专心