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宜春九中(外国语学校)2020届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则A. B. C. 或D. 2. 已知为等差数列,且,则公差A. B. C. D. 23. 满足条件,的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在4. 已知等差数列前9项的和为27,则A. 100B. 99C. 98D. 975. 三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的面积为A. B. 9C. 15D. 66. 中,a,b,c,分别为内 角A,B,C的对边 ,如果a,b,c成等差数列,的面积为,那么b等于A. B. C. D. 7. 在中,若,则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8. 设、分别为等差数列与的前n项和,若等于A. B. C. D. 9. 等差数列中,则的值为A. 30B. 27C. 9D. 1510. 已知数列满足递推关系:,则A. B. C. D. 11. 锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,若,则的取值范围是A. B. C. D. 12. 设数列前n项和为,已知,则等于A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 在等差数列中,若,则 _ 14. 已知的面积为,则的周长为_ 15. 在中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则的形状为_ 16. 设等比数列满足,且,则的最小值为_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17题10分,第18-22题每题12分。 17. 在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知求的值;若,求的面积S18. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足,求通项;求的最小值19. 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知求C的大小;若,求周长的最大值20.在中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,已知,且求角A的大小;若,的面积,求a的值21.记等差数列的前n项和为,已知,求数列的通项公式;令,求数列的前n项和22.若数列是递增的等差数列,其中,且,成等比数列,求的通项公式;设,求数列的前n项和是否存在自然数m,使得对一切恒成立?若存在, 求出m的值;若不存在,说明理由宜春九中(外国语学校)2020届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分命题人:王静 审题人:朱爱义 10月5日启用选择题:ABDCD BDCDC AB填空题:26 8 等边三角形 10一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)20. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c若,则A. B. C. 或D. 【答案】A【解答】解:,由正弦定理可得:,为锐角,故选A21. 已知为等差数列,且,则公差A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解:设等差数列的首项为,公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得,即,解得,22. 满足条件,的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在【答案】D解:,由正弦定理可得:,不成立故选D23. 已知等差数列前9项的和为27,则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解答】解:等差数列前9项的和为27,又,故选C24. 三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的面积为A. B. 9C. 15D. 6【答案】D【解析】解:方程的根为:2或三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是:,则他们的夹角的正弦函数值为:则三角形的面积为:25. 中,分别为的对边,如果成等差数列,的面积为,那么b等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:,b,c成等差数列,平方得又的面积为,且,由,解得,代入式可得,由余弦定理解得,又为边长,26. 在中,若,则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解:, ,或,或为直角三角形或等腰三角形故选:D27. 设、分别为等差数列与的前n项和,若等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:由等差数列的性质可得,故选:C由等差数列的性质可得,代入计算求出结果本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,得到是解题的关键,属于基础题28. 等差数列中,则的值为A. 30B. 27C. 9D. 15【答案】D【解析】解:由题意可得,解得,同理可得,解得,故公差,所以,故 29. 已知数列满足递推关系:,则A. B. C. D. 【答案】C【解答】解:,数列是等差数列,首项为2,公差为1则故选C30. 锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,若,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:,由正弦定理可得:,化为由余弦定理可得:,为锐角,可得,由正弦定理可得:,可得:,可得:,可得:31. 设数列前n项和为,已知,则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:,数列是以4为周期的周期数列,二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)32. 在等差数列中,若,则 _ 【答案】26【解析】解:等差数列中,解得则33. 已知的面积为,则的周长为_ 【答案】8【解析】解:由三角形面积公式可知,由余弦定理可知:,即,可得:,推出,则:,所以周长:34. 在中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则的形状为_ 【答案】等边三角形【解析】解:在中角A、B、C成等差数列,由三角形内角和可得,又边a、b、c成等比数列, 由余弦定理可得,即,故,可得,故三角形为:等边三角形,35. 设等比数列满足,且,则的最小值为_【答案】【解析】解:由于是正项等比数列,设,其中是首项,q是公比,则,解得,故, ,当或5时,取最小值三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)36. 在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知求的值;若,求的面积S【答案】解:在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,由正弦定理得:,化简,得:,由余弦定理得:,解得,的面积37. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足,求通项;求的最小值【答案】解:公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足,是方程的两个实数根,且,解方程,得,解得,当时,取最小值38. 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知求C的大小;若,求周长的最大值【答案】解:中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,由已知,得,即,由,设周长为l,则,周长的最大值为39. 在中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,已知,且求角A的大小;若,的面积,求a的值【答案】解:,即,即,即又,由知,由余弦定理有,40. 记等差数列的前n项和为,已知,求数列的通项公式;令,求数列的前项和【答案】解:设等差数列的公差为d,由已知条件得:,解得,数列的通项公式为分 , 分41. 若数列是的递增等差数列,其中的,且,成等比数列,求的通项公式;设,求数列的前项的和是否存在自然数m,使得对一切恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由【答案】解:在等差数列中,设公差为,由题意,解得由知,则,所以;,单调递增,对一切恒成立,则是自然数,- 16 -
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