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江西省宜春市2016届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版) 20152016学年第一学期期末统考高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号123456789101112答案BACDBCDBBDAC二、填空题(本大题共4个小题每小题5分共20分)三、解答题( 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17解:(1)利用数形结合易知:方程的两根为不等式的解集为5分注:用零点分段法亦可。(2) 当时,;依题意知:实数的取值范围为10分18解:()由余弦定理得 2分代入得,4分, ,6分() 10分 解得:12分19.解:(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为,再结合频率分布直方图可知n=, =1000.01100.5=5,b=1000.03100.9=27, 4分 (2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:人;第3组:人;第4组:人 8分(3)设第2组2人为:A1,A2;第3组3人为:B1,B2,B3;第4组1人为:C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15个基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件, .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:. .12分20.解:(1)AE是圆柱的母线,下底面,又下底面,.3分又截面ABCD是正方形,所以,又面,又面, (6分)(2)因为母线垂直于底面,所以是三棱锥的高(7分),由(1)知面,面,面面,又面面,面,面,即EO就是四棱锥的高(9分)设正方形的边长为, 则,又,为直径,即在中,, 即,(12分)21.解:由已知得:,设 (1)当直线的斜率时,设的方程为,即;直线与圆相切,又;. (2分)直线的方程为由(5分)(2)假设存在符合题意的直线;依题意可设直线的方程为直线与圆相切,(6分)而(8分)由(9分)把代人得:又,(10分)把代人得:;此时的方程为:故存在符合题意的直线的方程为. (12分)22. 解:(1)由得(1分)当时,此时在上单调递增 故,符合题意(2分)当时,当变化时的变化情况如下表: 单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是 (6分)(2),又, (10分)由此得:故成立. (12分)8
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