第一轮复习测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ ）A B C D2（理）复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、（文） （ ） A、 B、 C、 D、3、已知函数图象过定点，则函数必过定点 （ ）A B C D 4是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5数列为等差数列，数列为正项等比数列，若，则与的大小关系是（ ） A B C D6（理）若的展开式中的第五项是，记，则（ ） A、 B、 C、 D、 （文）实数满足，且其展开式的系数和为1，则直线恒过定点（ ）A、 B、 C、 D、7 平面内有三点，其中，平面内一点D满足，则的最小值为（ ）A B C D8（理）某市准备从招聘的10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少一人当选且丙没有入选的概率为 （ ）A B C D（文）某市准备将招聘的5名大学毕业生分配到3个乡镇任职，要求每个乡镇至少分配一人的不同分配方法数为 （ ）A B C D9（理）函数，（其中）在R上为可导函数，且对任意，恒有，则对任意两实数，恒有 （ ）A B C D（文）若曲线上任一点处的切线斜率都为非负数，则的取值范围为（ ） ABCD 10已知正三棱柱底面边长为2，点为侧棱的中点，若点到平面距离为1，则正三棱柱的体积为 （ ）A、 B、 C、 D、11 等轴双曲线上一点与两焦点连线互相垂直，则的面积为 （ ）A、 B、1 C、2 D、4 12平面直角坐标系中，满足不等式，这样的为整数点（即点的横、纵坐标均为整数）的个数为 （ ） A12 B15 C16 D 17二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上）13若实数满足约束条件，则的最小值为 .14（理）随机变量，若 ，则_ （文）某生产车间某月份生产产品1890件，其中特等品540件，一等品1350件，为检验产品质量，现用分层抽样方法，从中抽取一个容量为70的样本进行检测，其中抽取的特等品件数应为_。 15数列中，对任意的，等于的个位数，则数列的前62项和为 _ 。16设函数定义域为R，则下列命题中正确的是 _.若函数为偶函数，则图象关于轴对称；若函数为偶函数，则图象关于直线对称；若满足，则图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称。三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，若函数的最小正周期是。 （1）求的单调递增区间和对称轴。 （2）若的图象可有的图象按向量，其中平移得到，求。 18（本小题满分12分）（理）某学生参加2011年某大学的自主招生考试，面试时共需要按顺序回答4个问题，答错一个则面试失败，若四个问题全部答对，则面试成功，已知该学生答对每一个题目的概率都是，用表示面试结束时答对题数。 （1）求的分布列； （2）求面试结束时最多答对3个题的概率。 （文）甲、乙、丙三位学生参加2011年某大学自主招生考试，根据他们平时成绩与表现，他们被录取的概率分别为0.5，0.7，0.8。且他们是否被录取互不影响。 （1）求三人都未被录取的概率； （2）求三人中至少两人被录取的概率。19（本小题满分12分）三棱柱的侧面与底面垂直，且，。 （1）、求侧棱与底面所成角的大小； （2）、求侧面与底面所成二面角的大小； （3）、（理）求顶点到侧面的距离。20（本小题满分12分）已知的首项，前项和为且。 （1）求关于的表达式； （2）（文）设，证明：。 （理）设，试比较与大小并证明。21（本小题满分12分）已知，O为坐标原点，点满足。 （1）求的轨迹的方程； （2）是否存在直线过点，与轨迹交于两点，且以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。22 （本小题满分14分） (理)已知函数，其中。 （1）求单调性。 （2）证明：对任意的， （文）已知函数与图象都经过定点，且在点处有公共切线。 （1）求； （2）记，对于任意的，函数在区间总不是单调函数，求实数m的范围。参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）BCDAD ABCDB BC (文理答案相同)解答提示：1B. 解得，故；2C（理），虚部为； （文）；3D图象过定点，则故，得到必过定点；4A，可知得到；5D与，由均值不等式得到：，当两数列为常数列时候取等号。6A（理），得到，； （文）令得到展开式系数和，即，故直线经过；7B变形得到即在直角三角形的斜边上，故BD最短距离为斜边上的高，为；8C，（理）； （文）先将5人分三组，可分为3，1，1和2，2，1两类，故方法数为；9D，（理）令，则，故在R上为减函数（或常函数），由于，故，而，得到，常函数可去等号； （文）在R上恒成立，故，解得。10B可求得 由面积相等得到，解得，即棱柱高为2， 体积11B由双曲线焦点三角形面积公式可知，设，；12C，观察得到该不等式所表示的图形为一个关于轴，轴，原点对称的封闭图形，其第一象限图形为为圆心，的圆的一部分，第一象限内整数点有共三个，根据对称性，共有12个整点， 另在坐标轴上有4个整数点，故一共有16个。需要特别注意的是原点不符合要求。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上）13 ；作出可行域，目标函数的几何意义是可行域内一点与定点连线斜率，易知在处取得最优解，此时最小值为；14（理）0.4；由于可知，故得到； （文）20； 15；计算发现数列从第二项起周期为6的数列，各项分别为1 | 2，2，4，8，2，6|2，2，4，8，2，6|前62项和为；16；由函数性质易知。三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解： 的得到， （1）令 解得，单调递增区间为； 令，得到，解得对称轴为； （2）的图象按向量平移得到 可知 逆用诱导公式得到， 解得 18 解：（理）（1）的取值为0，1，2，3，4； 01234 分布列为： （2）面试时最多答对三个的概率 （文）(1)记“三人都未被录取”为事件A （2）记“三人中至少两人