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江西省宜春市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 命 题 “ 若 x 0 , 则 2x 1 ” 的 否 命 题 是 ( ) A若 x 0 ,则 2x 1B若 x 0 ,则2x 1 C若 x 0 ,则2x 1D若2x 1 ,则 x 0 2设数列an中, a1 = 2, an+1 = an + 3, 则数列an的通项公式为 ( ) A an = 3n B an = 3n -1C an = 3n + 1D an = 3n - 2 3 在 ABC 中 , a = 4, A = 30 , B = 60 , 则 b 等 于 ( ) 3A6 B 4 C D9 34 x = 2 是 x2 + x - 6 = 0 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D即不充分也不必要条件 5. 已知双曲线22yC : x -=b21(b 0)的焦距为 4,则双曲线C的渐近线方程为 ( ) A y = 15x B y = 2xC y = 3x D y = 3x 6. 已知ABC 的三个内角满足sinA:sinB :sinC = 5:11:13 ,则ABC 是 ( ) A等腰三角形 B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形7中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一 个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”,则该人第五天走的路程为 ( ) A48 里B24 里C12 里D6 里 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点 F1 、F2 在 x 轴上,离心率为2 ,2过 F1 的直线l 交C 于 A、B 两点,且DABF2 的周长为 16,那么C 的方程为 ( ) x2y2x2A+= 1By2x2+= 1Cy2x2+= 1 Dy2+= 1 36181610421689. 设函数 f (x) = a ln x + bx2 ,若函数 f (x) 的图像在点(1,1) 处的切线与 y 轴垂直,则实数a + b = ( ) A1B -1C 1 21 D 410 已 知 x, y R , 且 x y 0 , 则 ( ) A x - y 1 - 1 B cos x - cos y 0D ln x + ln y 0 xyxy11. 已知椭圆 x2 + y2 = 1(ab0) 的左,右焦点是 F , F , P 是椭圆上一点,若a2b212PF1= 2 PF2,则椭圆的离心率的取值范围是( ) 0 1 1 1 1 1A , B , C ,1 D ,1 2 3 2 3 212. 已知 f (x) 是奇函数 f (x)( x R) 的导函数,当 x (-, 0 时, f (x) 1 ,则不等式f (2x -1) - f (x + 2) x - 3 的 解 集 为 ( ) A. (3, +)B. 3, +)C. (-,3D. (-, 3) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。x + 2 y 213. 若变量 x, y 满足约束条件x + y 0 ,则 z = x + 3y 的最小值为 x 414. 在DABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且a cos C - (角 A 的大小为 2b - c)cos A0 ,则15. 已知等比数列an 中,a2 a8 = 4a5 ,等差数列bn中,b4 + b6 = a5 ,则数列bn的前9项和S9 等于 16. 如图,已知直线l : y = k( x +1) (k 0) 与抛物线C : y2 = 4x 相交于 A, B 两点,且满足AF = 2 BF ,则k 的值是 第 16 题图 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知命题 p : x - 1 ,1 ,不等式m - 2 x 22q恒成立; :方程+ y=12 x0表示焦点在 x 轴上的椭圆 m24(1) 若 p 为假命题,求实数m 的取值范围; (2) 若 p q 为真命题, p q 为假命题,求实数m 的取值范围 18(12 分)已知正项等比数列an的前n 项和为 Sn ,且满足S3 - S1 = 12 ,2a2 + 3S1 = 14 (1) 求数列an的通项公式; (2) 数 列 b ,b- b ,b- b ,b - b是首项为 1,公比为 2 的等比数列,记c= bn ,12132nn -1na求数列cn的前n 项和Tn 19(12 分)已知 A, B, C 是DABC 的内角, a, b, c 分别是其对边长,向量m = (sin B + sin A, sin C) , n = (sin B - sin A, sin C - sin B) ,且m n . (1) 求角 A 的大小; (2) 若a = 2 , b + c = 4 ,求DABC 的面积. 20(12 分)己知函数 f (x) =| 3x -1 | -2 | x +1| (1) 解不等式 f (x) 4 ; (2) 若关于 x 的不等式 f (x) + 5 | x + 1| b 0) . b21(1) 若椭圆的离心率为 2 ,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3 ,求椭圆C 的标准方程; (2) 点 P(m, 0) 为椭圆长轴上的一个动点,过点 P 作斜率为 b 的直线l 交椭圆C 于 A , B 两a点,试判断 PA + PB 是否为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,请说明原因. 22(12 分)已知函数 f (x) = ex + ax2 - e2x . (1) 若曲线 y =f (x) 在点(2, f (2) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f (x) 的单调区间; (2) 若 x (0,1) 时,总有 f (x) xex - e2 x +1,求实数a 的取值范围. 数学(文科)参考答案1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案CBBADCCDBACB2、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13._-8_ 14._ 15._18_ 16._三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)若为假命题,则为真命题若命题真,.1分即对 恒成立,则,所以.4分(2)命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,或.5分为真命题,且为假命题,、一真一假.6分如果真假,则有,得;.8分如果假真,则有,得综上实数的取值范围为或.10分18.()设数列的公比为,由已知得,由题意得,.2分所以,解得,所以,.4分因此数列的通项公式为.6分()因为,.8分所以,所以数列的前项和.12分19.(1) .1分.2分 .3分 .5分; .6分(2)在中, 由余弦定理知 .8分 .10分 .12分20.(1)由题意可得, .2分当时,解得,无解, .3分当时,解得,即, .4分当时,解得,即,.5分综上所述:不等式的解集即为 .6分(2),.8分则由题可得 .10分解得 .12分21.(1),即, .1分不妨令椭圆方程为,
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