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高三数学单元检测(15)本试卷共150分。考试用时120分钟。(答卷前,考生务必将自己的姓名、学号填写在试卷的答题卡指定位置上。)一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。1设A、B是非空集合,定义AB=x| xAB且xAB,已知A=x| y,B=y| y2x, x0,则AB( )A0, 1(2, ) B 0, 1)(2, ) C0, 1 D0, 22下列四个命题中的假命题是( )A若方程x2(a3) xa0有一个正实根,一个负实根,则a0B函数y的图像既关于原点对称,又关于y轴对称C函数f (x)的值域是2,2,则函数f (x1)的值域为3,1D曲线y|3x2|和直线ya的公共点个数是m,则m的值不可能是13已知|1,|,点R在POQ内,且POR30,mn (m,nR),则等于( )A B3 C D4已知函数f (x)Asin(x),(0)的图像如右图所示,若f (x0)3,x0(,),则sinx0的值为( )A BC D5函数f (x)的定义域为R,若f (x1)与f (x1)都是奇函数则( )Af (x)是偶函数 Bf (x)是奇函数Cf (x2)f (x) Df (x3)是奇函数6已知点在直线上移动,当取最小值时,过点引圆的切线,则此切线长等于( )A B C D7若变量x,y满足| x |ln0,则y关于x的函数图象大致是( )A B C D8函数ytan(x)的部分图像如图所示,则()( ) A4 B2C2 D49在平面内,点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上,l1l2l3(l2在l1与l3之间),l1与l2之间距离为1,l2与l3之间距离为2,且 ,则ABC的面积最小值为( )A4 B C2 D10要在如下表所示的55正方形的25个空格中填入自然数,使得每一行,每一列的数都成等差数列则填入标有的空格的数是( )742y186y1030x2xA309 B142 C222 D372二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上11把点A(2,1)按向量a(2,3)平移到B,若 ,则C点坐标为_12 已知f (x),若f f (x)1成立,则x的取值集合为 13在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 14设函数f (x)x| x |bxc(b、c是常数),下列表述正确的是 (将你认为表述正确的序号都填上)当b0,函数f (x)在R上是递增函数;当b0,函数f (x)在R上有最小值;函数f (x)的图像关于点(0,c)对称;方程f (x)0可能有三个实数根15设an是集合2s2t| 0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列,即a13,a25,a36,a49,a510,a612,将数列an中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表: 3 5 6 9 10 12 则第四行四个数分别为 ;且a2012 (用2s2t形式表示)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写在答题卡对应题号的位置处16(12分)已知ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且:sinAsinB3sinC0, abc4(1)求边长c的值;(2)若ABC的面积S1(a2b2);求:sinC的值; 的值17(12分)在平面直角坐标系中,已知三个点列An、Bn、Cn,其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0),满足向量与向量共线,且点列Bn在斜率为6的直线上,a1a,b1a(1)试用a与n表示an(n2);(2)若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,试求a的取值范围18(12分)已知对任意平面向量(x,y),我们把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量(xcosysin,xsinycos),称为逆旋角到(1)把向量(2,1)逆旋角到,试求向量(2)设平面内函数yf (x)图像上的每一点M,把逆旋角到后(O为坐标原点),得到的N点的轨迹是曲线x2y23,当函数F (x) f (x)|x1|2有三个不同的零点时,求实数的取值范围19(12分)已知二次函数的图象过点(4n,0),且,.(1)求的解析式;(2)若数列满足且,求数列的通项公式;(3)记,为前项和,求证:.20(13分)设定义在x1,x2上的函数yf (x)的图像为C,C的端点为A,B,P (x,y)为C上任意一点,若(x1,y1),(x2,y2),且xx1(1)x2;记(1),现定义“当(k为正的常数)恒成立时,称函数yf (x)在x1,x2上可在标准k下线性近似”(1)证明:01;(2)请给出一个标准k的范围,使得在0,1上的函数yx2与yx3中有且只有一个可在标准k下线性近似21、(14分)已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.监利一中补习部2013届一轮复习单元测试(十五)参考答案及评分标准一、 选择题ACBAD, BBDCB 二、填空题11,(0, 2) 12,0x1 或 3x4或 x=7 13, 14, +网 15. 17, 18, 20, 24, 三、解答题故12分17.(1),与 共线, 2分 又在斜率为6的直线上,即6, , 4分 .7分 (2)二次函数是开口向上,对称轴为的抛物线.又因为在两项中至少有一项是数列的最小项,对称轴应该在内, 10分 即.12分 6分又 化简得 即有三个零点方程 ()有三个不同实数解8分设作 和的图像由图像知且, 且. 12分19解:(),有题意知,则 3分()数列满足又, 当时,也符合 7分() 10分, 又 12分20.(1)证明: x1xx2, x1x1(1)x2x2,而x1x2, 01(4分)(2) (1), (),即:;故B、M、A三点共线,而01,xx1(1)x2, M在线段AB上且M、P的横坐标相同.(6分)对于 0, 1上的函数yx2有A(0, 0)、B(1, 1);直线AB为yx, P(x, x2)、M(x, x)、|xx20, (8分) 21、解:(1)由题意:在上恒成立,即 在上恒成立,只需sin(4分); (12分)当m0时,因为,所以在上恒成立,故F(x)在上单调递增,故m的取值范围是(14分)另法:(3) 令8
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