此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（ ）ABCD2函数由下表给出，集合，则中所有元素之和为（ ）ABCD3已知，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若函数且，则（ ）ABCD5已知全集，则图中阴影部分表示的是（ ）ABCD6已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD7已知函数，则两函数图象所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD8函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD9定义集合运算：且，已知集合，则集合的非空子集个数为（ ）ABCD10记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知非空集合满足，当中元素个数不少于中元素个数时，对（当时，与不同）的个数为（ ）ABCD12已知使函数在上递，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设集合，若，则 14已知且，二次函数满足，时，函数的最大值等于，则函数在上的最小值为 15设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 16已知，函数满足：对任意，有，则的最大值为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）求；（2）若全集，求，18（12分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19（12分）已知函数对任意满足：，二次函数满足：且（1）求，的解析式；（2）若时，恒有成立，求的最大值20（12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，当，方程有解，求实数的取值范围21（12分）已知集合，（1）关于的方程有实数解时，组成的有序实数对记为请列举出所有满足条件的有序实数对，并指出有序数对的个数；（2）在（1）的条件下，函数的图象过第一象限内的点，若对任意，的最小值为，求实数的所有取值组成的集合22（12分）已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）（i）记函数在上的最小值为，求的表达式，并求时函数的值域；（ii）若存在实数，使得函数在区间上单调且值域为，求实数的取值范围92019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】代入检验，可知选D2【答案】A【解析】由题意知，故所有元素和为3【答案】D【解析】，则方程有负根或无根，则或，解得或，即实数的取值范围是4【答案】B【解析】，故5【答案】A【解析】由题意知，所以阴影部分表示的是6【答案】C【解析】由题知，又函数，在上递减，即函数在上递减，所以7【答案】C【解析】部分图象如图，由题意知，令，得；令，得，又，又由对称性知，所以8【答案】A【解析】设，则，因为，所以即函数的定义域为9【答案】C【解析】，有个元素，表示到原点的距离的平方小于或等于的点的集合，可知点不在中，故集合中有个元素，其非空子集个数为个10【答案】D【解析】函数的图象如图，直线与曲线交点，故时，实数的取值范围是或11【答案】B【解析】若中有一个元素，设，则，不合题意；若中有两个元素，设，则，有三种取法，此种情况下共有，若，非空，则有七种取法，综上，共有种12【答案】A【解析】当时，函数在上递增，则，即；当时，函数在上递增，则，即，又，所以；若，则，解得第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意知，则，则，所以14【答案】或【解析】由二次函数的对称性及知，即，当时，若，则，解得，此时；若，则，解得，此时15【答案】【解析】集合的所有三元子集中，每个元素均出现3次，所以，故，所以不妨设，即也可列方程组求解16【答案】【解析】由题意知，则，故，当，即时，三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】由，解得且，即且，由，解得，即（1）或（2），所以或，或或18【答案】（1）；（2）或【解析】由题意知（1）当时，（2）若，则，若，则，即，解得或；若，则，无解；若，则，解得或（由（1）知：舍）；若，则有，无解，综上，实数的取值范围是或19【答案】（1），；（2）5【解析】（1），联立，可得；设，则有，解得，又，得，所以（2）令，即，解得或，若，则时，的图象不在的图象的下方，可知，所以，即的最大值是20【答案】（1）；（2）【解析】（1），有解则，解集为，（2）由（1）知，任取，因为，所以，即，函数在上递增，所以，若方程在时有解，则21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，方程为，此时一定有解，此时，即，四种当时，方程为一元二次方程，此时，组成的有序实数对为，共种，关于的方程有实数解的有序数对的个数为（2）由（1）知，点在第一象限中，即有，所以，设，任取，当时，则；当时，则，可知在上递减，在上递增，即，设，由题意知，当时，函数在上递增，即，解得或（舍）；当时，函数在上递减，在上递增，则，即，解得或（舍），综上，22【答案】（1）；（2）（i）见解析；（ii）【解析】（1），化简得（2）函数开口向上，对称轴为（i）当，即时，函数在上递增，则；当，即时，函数在上递减，在上递增，则；当，即时，函数在上递减，则；所以由式知函数在，上递增，由函数值可确定函数在上递增，所以（ii）若函数在区间上递增，则，由题意得，即是方程的两个不同根，所以，解得，且时，即，解得，所以；若，函数在区间上不单调，不合题意；若函数在区间上递减，则，由题意得，两式相减得，即，代入上式得，即是方程的两个不同根，所以，解得，且时，即，解得，综上，