浙江省苍南中学瑞安中学2007届高三数学理科第四次月考试卷 本试卷分第卷和第卷两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，只有一个选项符合题目要求，每小题5分，共50分）1、已知复数Z，则的值是（ ）A1 B C D2、直线上有两个不同的点到平面的距离相等是成立的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3、抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）的长为（ ）.A2 B1 C D4、已知集合，则（ ） A B C D5、在平面直角坐标系中，向量则（ ）A2或 B C 2 D06、设等比数列（公比），若， 则=（ ）A40 B56C90 D1057、现给出条件：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称。则在下列四个函数中，同时满足这两个条件的是（ ）A B C D8、某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试，则不同的选法有（ ）种A B C D 9、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C D 10、已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程 （2）方程（3）方程 （4）方程其中正确的命题个数A1 B2 C3 D4 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11、若，则 .12、圆的面积是，则= .13、若能被16整除，则的值可以为 . （写出一个即可）14、“设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近线。”根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为 .三解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出演算步骤）15、在中，角、所对的边分别为,且（1）求的值；（2）若，求的最大值。16、设数列的前n项和为,若（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.17、在长方体中，点E是的中点，点是的中点.（1）求证：BEAF；（2）求二面角的大小.18、甲、乙两位同学玩射击游戏(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击。求：（1）甲恰好击中2次的概率；（2）乙射击次数的分布列及期望.19、若动点P到定直线的距离是它到定点距离的倍（1）求点P的轨迹M的方程；（2）设点在上，过的直线与轨迹M交于A、B两点，问：是否存在，使得它的重心G在y轴上。若存在，试求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由？20、在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为.（1）求的值；（2）求证：.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABACCBDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、 12、 13、（可以是中的任何一个） 14、三解答题（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解： 4分（1） 8分（2） 14分16、 解：（1） 2分 ， 6分 7分(2)2，得：GH, 14分17、解：（1） 6分（2）就是二面角的平面角。 8分求得14分18、解：记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则 6分（2）乙射击次数的分布列为：012P12分可得 14分19、解：（1）由题意得：P的轨迹是以为左焦点，直线为相应准线的椭圆，即方程为： 6分（2）设（存在时）代入椭圆方程，消去得：， 8分，若存在，使的重心在轴上，则可得：，即，无解。 12分当不存在时，合题意，此时 14分20、解：（1），依题意得， 2分即，得， 4分，把代入得 6分（2）可得，又； 9分当时，即。， 11分又且， 13分综上得： 14分