江西省赣州四中2005-2006学年第二学期高二数学第一次月考试卷一、选择题（以下选项只有一个正确，每小题5分，共60分）1在下列四个命题中，假命题为 （ ）（A）若两个平面相交，则它们有且只有一条公共直线（B）过两条相交直线的平面有且只有一个（C）经过空间任意三点有且只有一个平面（D）过两条平行直线的平面有且只有一个2过平面外一条直线a与平面平行的平面 （ ） A有且只有一个 B不存在 C至多有一个 D至少有一个3若一直线上有两点到一平面内某一直线的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ） A平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 以上均有可能4a、b是异面直线，A是不在a、b上的点，则以下正确的是 （ ） A过A且平行于a、b的平面可能不存在 B. 过A且平行于a、b的平面存在且惟一 C. 过A且平行于a、b的平面存在但不惟一 D. 过A且平行于a、b的平面一定不存在5正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C.2 D. 36一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 87设有四个命题，其中真命题的个数是 （ ） 所有棱长都相等的三棱锥是正三棱锥有三个侧面是矩形的四棱柱是直棱柱底面是矩形的平行六面体是长方体侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体A1 B2 C3 D48设地球半径为R，在北纬60圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A B C D9在下列命题中，真命题是 （ ）A若直线m，n都平行于平面，则mnB设是直二面角，若直线ml，则mC若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn,则n在内或n与平行D设m、n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交10已知三条直线m,n,l,三个平面，下面四个命题中正确的是 （ ） A B C D11如图1所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，那么点 C在平面内的轨迹是 （ ）图1A一个圆，但要去掉两个点B一条线段，但要去掉两个点 C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点 12如图2代表未折叠正方形的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是 （ ）A、 B、 图2 C、 D、二、填空题（每小题4分，共16分）13三个平面至多把空间分成 个部分 。14已知平面， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是2、3，则点P到的距离为 。15球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍。 16如图3所示，P是二面角-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM和PN，如果BPM=BPN=45MPN=60，那么二面角-AB-的大小为 。 图3 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17 （本小题满分12分） 如图，已知ABCD是矩形，AB=3，AD=4，PA平面ABCD，PA=4，Q是PA的中点，求：点Q到BD的距离； 18 (本小题满分12分)球O的球面上有三点A ，B ，C ，已知AB9 ，BC12 ，AC15 ，且球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求球O 的表面积19（本小题满分12分） 如图， 斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，与底面相邻两边AB、AC都成45，求棱柱的侧面积和全面积。20（本小题满分12分）如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M，N分别是边AB，CD的中点。 （1）求证：MN为AB和CD的公垂线； （2）求MN的长； 21 （本小题满分12分）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC；(2) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.PCAB22. （本小题满分14分）如图，在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。求证：平面AEF平面BCD； 为何值时ABCD？ EEABA“FDCBFCD在的条件下，求点C到平面ABD的距离。参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CCDAADCBCDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 8 14、 15、 8 16、 三.简答题（共74分）17.在平面ABCD中作AE垂直BD与E，联接QD因为PA平面ABCD，所以QE垂直BD，所以Q点到BD的距离是QE，在RtABD中，AE=，在RtAEQ中，QE= 18.因为，设O在平面ABC内的射影是D，因为R=OA=2OD，且OA=OB=OC=R，所以DA=DB=DC，所以D点在AC的中点上，所以R= 所以球O的表面积为4=4 19.作平面ABC与O点，因为，所以O点在的角平分线上，因为ABC是正三角形，所以BC垂直AA，所以平行四边形BCCB是矩形，所以它的侧面积是：，全面积是：侧面积+。20.（1）证：由题意知，四边形ABCD是正四面体，三角形ABD是正三角形，由M是AB的中点，则MD垂直AB，同理AB垂直MC，所以AB垂直面MCD，因此AB垂直MN，又MD=MC且CN=DN，所以MN垂直CD，所以MN是AB和CD的公垂线。 PCAB （2）易得MN=。21本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.E（1）证明：如果，取AC中点D，连结PD、BD. 因为PA=PC，所以PDAC， 又已知面PAC面ABC，D 所以PD面ABC，D为垂足. 因为PA=PB=PC， 所以DA=DB=DC，可知AC为ABC外接圆直径， 因此ABBC.（2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC. 又面PAC面ABC， 所以BD平面PAC，D为垂足. 作BEPC于E，连结DE， 因为DE为BE在平面PAC内的射影， 所以DEPC，BED为所求二面角的平面角. 在RtABC中，AB=BC=，所以BD=. 在RtPDC中，PC=3，DC=，PD=， 所以 因此，在RtBDE中， ， 所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60.22. (9分) (1)证由 PBA为Rt, C= AB= D为AC中点，ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE BDEF 又由AEEFE，且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCD(2) BDAE, BDEF得 AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 延长FE到G，使AGGF于G，连结BG并延长交CD于H，若ABCD则BHCD 在RtBHD中， BHD= 又GEBD，E为BD中点，BDABa 由 在直角三角形AEG中 （3）用等积法易得所求距离为： 用心 爱心 专心 110号编辑 6