备课资料 集合的基本关系备选例题【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？图1-1-2-6思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A=四边形;梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B=梯形,C=平行四边形;正方形是菱形,故E=正方形,即A=四边形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=正方形.【例2】2006全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A=x|x|2-3|x|+2=0,B=x|(a-2)x=2,则满足BA的a的值共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个分析:由已知得A=x|x|=1或|x|=2=-2,-1,1,2,集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集,BA,B=或B.当B=时,关于x的方程(a-2)x=2无解,a-2=0.a=2.当B时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=A,=-2或=-1或=1或=2.解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.答案：D【例3】2005天津高考,文1集合A=x|0x3且xN的真子集的个数是( )A.16 B.8 C.7 D.4分析:A=x|0x3且xN=0,1,2,则A的真子集有23-1=7个.答案：C【例4】已知集合A=x|1x3,B=x|(x-1)(x-a)=0,试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.当a=1时,B=1,所以B是A的子集;当1a3时,B也是A的子集;当a3时,B不是A的子集.综上可知,当1a3时,B是A的子集.由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.思考(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“”和“”有什么区别?剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于=0,x2+4=0等方程来说,它们的解集中没有元素.也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景.由此看出,空集的概念是一个规定.又例如,不等式|x|0的解集也是不含任何元素,就称不等式|x|0的解集是空集.(2)难点是经常把这两个符号混淆,其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围,并加以对比.符号只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,其右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1Z,Z;符号只能适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,表示集合与集合之间的关系,如11,0,x|x0.2用心 爱心 专心