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江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第15次周考试题(A)时间:120分钟 分值:150分 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数(是虚数单位),则复数的共轭复数( )A. B. C. D. 2(错题再现)下列命题正确的是( )A B若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C若|ab|ab|,则ab0 D3.函数在区间上至少存在个不同的零点,则正整数的最小值为()A. 3B.2C. D. 4.从分别写有、的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A. B. C. 2D. 36.若,满足不等式组,则的最小值为( )A. -5B. -4C. -3D. -27.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或8.设,分别为和椭圆上的点,则,两点间的最大距离是( )A. B. C. D. 9.已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调递增,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10.已知球的半径为,矩形的顶点都在球的球面上,球心到平面的距离为,则此矩形的最大面积为()A. B. C. D. 11.已知正数满足,则的最大值为()A. B. C. D. 12.设是数列的前项和,且,则使取得最大值时的值为( )A. 2B. 5C. 4D. 3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上。13.已知一组数据6,6,9,的平均数是,且,则该组数据的方差为_14.(错题再现)已知圆锥曲线方程_15.在平面直角坐标系中,双曲线()的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点若AOB的面积为,则该双曲线的离心率为_16.已知函数,实数,满足,且,若在区间上的最大值是2,则的值为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在公差为的等差数列中,已知,且,成等比数列.1.求,;2.若,求.18.如图所示,在三棱锥中,.为的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离. 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)的影响.对近8年的年宣传费,和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.65636.8289.81.61469108.8表中,附:对于-组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.(3)根据(2)的结果计算年宣传费时,年销售量预报值是多少?20.(错题回顾)已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,且满足,点在直线上,且满足,()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;()过点作直线与轨迹交于、两点,为轴上一点,满足,设线段的中点为,且,求的值.21.已知函数.(1)若,求在处的切线方程;(2)若在上有零点,求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,且,),曲线的参数方程为(为参数,且).以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)求与的交点到极点的距离;(2)设与交于点,与交于点,当在上变化时,求的最大值.23.已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若,是正实数,且,求证:.一:选择题: BCAAC CCDBC AD二:填空题 13. 14. 15 2 16 .16三、解答题:17.1. 或; 或2. 解析:1.由题意,得,或.或.2.设数列的前项和为.,由1得,则当时, .当时, .综上所述, .18.(1)在等边中,为中点 ,且 面平面 , 面.(2)在中,同理故在中,边上的高 设点到平面的距离为,.即点到平面的距离为.19.【详解】(1)由散点图可以判断, 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. (2)令,先建立关于的线性回归方程.由于,所以关于的线性回归方程为,因此关于的回归方程为.(3)由(2)知,当时,年销售量的预报值.20.()设点的坐标为,则,,,由,得由,得,则由得,故点的轨迹的方程为.()易知斜率存在,设(), ,与抛物线联立得得. 由,得化简得,由得,.21.(1)时,.故所求切线方程为,即.(2)依题意当时,在上单调递减,依题意,解得故此时.当时,在上单调递增,依题意,即此不等式无解.(注:亦可由得出,此时函数无零点)当时,若,单调递增,单调递减,由时,.故只需,即,又,故此时综上,所求的范围为. 22.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ,解得,即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为,曲线极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得,即, 所以,其中的终边经过点,当,即时,取得最大值为.23.【详解】(1) 的解集为,即的解集为即有解得;(2)将代入可得, ,则 ,当且仅当,上式取得等号. 则有.- 10 -
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