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江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题 文一、单选题1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6,72以下说法错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若命题存在,使得,则:对任意,都有D若且为假命题,则均为假命题3( )ABCD4曲线在点处的切线方程是( )A.B.C.D.5若则( )A.B.C.D.6函数的单调递增区间是()A B和 C和 D和7已知,则 ( )A BC () D ()8已知是定义在R上的偶函数,且.若当 时,则A2B3C5D69如图所示,用两种方案将一块顶角为,腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为,周长分别为,则( )A,B,C,D,10函数的图象可能是( )A.B.C.D.11已知函数,若的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(1,2B.(,2C.(0,2D.2,)12定义在R上的可导函数其导函数记为,满足且当时恒有,若,则实数m的取值范围是( )ABCD二、填空题13已知角的终边经过点,则_14已知函数的导函数为,且,则_15设,若函数在上的最大值是3,则在上的最小值是_.16已知定义在上的偶函数,满足,且在区间上是增函数,函数的一个周期为4;直线是函数图象的一条对称轴;函数在上单调递增,在上单调递减;函数在内有25个零点;其中正确的命题序号是_(注:把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题17化简求值(1);(2)18已知,求下列各式的值.(1);(2)19已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过元,则自行车可以全部租出;若超出元,则每超过元,租不出的自行车就增加辆为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?21已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立.()若为真命题,求的取值范围;()若且为假,或为真,求的取值范围.22已知(1)设是的极值点,求实数的值,并求的单调区间:(2)时,求证:高三文科九月考参考答案1D 2D 3A 4D 5C 6B 7D 8D 9A 10B 11A12 D。令,当时,恒有当时,为减函数而则关于中心对称,则在上为减函数由得即即实数的取值范围是故答案选13 14 152 16令得,即,由于函数为偶函数,故.所以,所以函数是周期为的周期函数,故正确.由于函数为偶函数,故,所以是函数图像的一条对称轴,故正确.根据前面的分析,结合函数在区间上是增函数,画出函数图像如下图所示.由图可知,函数在上单调递减,故错误.根据图像可知,零点的周期为,共有个零点,故正确.综上所述正确的命题有.17 (1)原式32+323(2)原式218.(1)(2)19(1);(2)(1) 当时, , 又函数是奇函数,又综上所述 (2) 为上的单调函数,且,函数在上单调递减 ,函数是奇函数,又在上单调递减,对任意恒成立,对任意恒成立,解得实数的取值范围为20(1);(2)当每辆自行车的日租金定为元时,才能使一日的净收入最多(1)当时,令,解得,是整数,;当时,令,有,结合为整数得,.;(2)对于,显然当时,;对于,当时,.,当每辆自行车的日租金定为元时,才能使一日的净收入最多21();()()对任意, 不等式恒成立,当,由对数函数的性质可知当时,的最小值为 解得因此,若为真命题时,的取值范围是()存在,使得成立,命题为真时, 且为假,或为真,中一个是真命题,一个是假命题 当真假时,则解得;当假真时, 即综上所述,的取值范围为22(1) 单调递增区间为,单调递减区间为; (2)见解析.(1)由题意,函数的定义域为,又由,且是函数的极值点,所以,解得,又时,在上,是增函数,且,所以,得,得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由(1)知因为,在上,是增函数,又(且当自变量逐渐趋向于时,趋向于),所以,使得,所以,即,在上,函数是减函数,在上,函数是增函数,所以,当时,取得极小值,也是最小值,所以,令,则,当时,函数单调递减,所以,即成立,- 8 -
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