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山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题 理(扫描版)2018 - 2019学年吕梁市高三年级(理)数学参考答案 分值:150分 2018.11一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1-5. ADBAA 610 CCDCA 1112 CB7解析:当时,函数有一个零点;当时,令得,则只需,得,故选C8解析:结合复合函数的单调性,函数在上单调递减的充要条件是,解得3m0,故选D9解析:将代入函数得,所以函数,故选C10解析:函数为奇函数,排除D,时,排除B,当时,故选A11解析:函数的导数为,函数 在区间上有且仅有一个极值点,即在区间上只有一个变号零点。令,分离参数得,结合的图象可得实数的范围为,故选C12解析:,所以函数在上单调递增。,设,解不等式,即,由函数的定义域和单调性得,解不等式得,故选B2、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13. -2 14. 15. -3 16. 或14解析:,即,平方可得15解析:设,则函数为奇函数,且,16解析:函数的导函数为,令得,所以函数在区间单调递减,在区间单调递增。,所以函数的值域为,最大值与最小值之差为2,则函数的值域为最大值与最小值之差也为2。若函数在上的最大值与最小值之差为2,则只需满足或,解得实数m的取值范围为或。三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17(本小题满分10分)解:若命题为真,即恒成立,1分则,解得.3分令,则=,4分所以的值域为,若命题为真,则. 6分由命题“或”为真命题,“且”为假命题,可知,一真一假,7分当真假时,不存在;当假 真时,.8分所以实数的取值范围是. 10分18.(本小题满分12分)解:(1)证明:由题意,结合正弦定理得: 1分 2分 3分 4分由正弦定理得: 6分 (2)解:,为等边三角形7分8分 10分当且仅当时,取最大值12分19(本小题满分12分)解:(1)= . 3分因为函数 的一条对称轴为,所以,所以 5分所以的最小值为1 6分(2)由(1)知7分由于8分因为, 9分10分 . 12分20(本小题满分12分)解:( 1)是奇函数,所以 1分所以,3分经检验成立 4分 (2)由(1)知,则 在(,)上为减函数6分又f(x)是奇函数,即 7分为减函数,得.即任意的,有. 9分 令 ,. 11分可解得12分21.(本小题满分12分)解:(1).1分当即时,所以在单调递增;2分当即时,令得,且,在上;在上; 所以单调递增区间为;单调递减区间为. 4分综上所述:时,在单调递增;时,在区间单调递增;在区间单调递减. 5分(2).因为函数有两个极值点,所以有,且,得. 7分. 9分令(),则,所以在上单调递减,所以,11分所以. 12分22. (本小题满分12分)解:(1)当时,2分因为,3分所以函数在点处的切线方程为,即. 4分(2)由题知,当时,恒成立, 即 等价于在恒成立5分 令 令 (x0) ,所以h(x)在上单调递增。 7分 且所以h(x)有唯一的零点,且所以当时,当时,所以g(x)在单调递减,在单调递增。 9分 因为所以即设所以则所以 11分 所以所以. 12分 - 12 -
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