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江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二数学12月月考试题 理(无答案)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知一组数据的平均数是3,方差是,那么另一组数据,的平均数,方差分别是( )A5,B5,2C3,2D3,3已知,若,则等于( )A4BCD4总体由编号为01,02,60的60个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A42 B36 C22 D145如图是计算的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是() Ai10Di106某几何体的三视图如图所示,其中正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为( )ABCD7以下四个命题:“若,则”的逆否命题为真命题“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件若为假命题,则,均为假命题对于命题:,则为:,其中真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个8在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是( ).A20B30C40D509甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为( )A0.5B0. 3C0.2D0.110空间四边形中,点在线段上,且,点是的中点,则( )ABCD11命题:,;命题:,.若为假命题,为真命题,则实数的取值范围是( )ABC或D或12在直三棱柱中,且,设其外接球的球心为O,已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知两点,关于坐标平对称,则_.14某景区观光车上午从景区入口发车的时间为:7:30,8:00,8:30,某人上午7:40至8:30随机到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率是_15在正四棱锥中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为_16正方体棱长为3,点在边上,且满足,动点在正方体表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的周长为_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17设集合,(1)若,求;(2)设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围18如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, ,底面,且,是的中点.(1)证明: 平面;(2)求三棱锥的体积.19某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩(分)乙的成绩(分)(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.(从平均水平和稳定性方面比较)(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:方案一:每人从道备选题中任意抽出道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.方案二:每人从道备选题中任意抽出道,若至少答对其中道,则可参加复赛,否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.20设命题:对任意,不等式恒成立,命题:存在,使得不等式成立.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.21某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示:将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图:根据该校以往的经验,数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为,英语平均成绩,考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学(分别对应散点图中的)在英语考试中作弊,故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后,求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数;取消两位作弊同学的两科成绩后,求数学成绩与英语成绩的线性回归直线方程,并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.(结果保留整数)附:位同学的两科成绩的参考数据:参考公式:22如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,且ABC=60,平面ABCD,点E,F为PC,PA的中点(1)求证:平面BDE平面ABCD;(2)二面角EBDF的大小;(3)设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行,并说明理由- 5 -
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