高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数答案：3在中，则一定是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案：4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）答案：5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确答案：6观察式子：，则可归纳出式子为（）答案：7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）答案：8已知，且，则（）答案：9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）答案：11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；答案：12正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）答案：二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论14已知，用数学归纳法证明时，等于答案：15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是答案：三、解答题17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是18如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（1）平面；（2）证明：（1）取的中点，连结分别为的中点为的中位线，而为矩形，且，且为平行四边形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，又，19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大20已知实数满足，求证中至少有一个是负数证明：假设都是非负实数，因为，所以，所以，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数21设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解：（1）由，又，因此（2）由，即，于是推测证明：因为，（大前提）所以，（小前提及结论）所以22若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论解：当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证；（2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于25高考资源网高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是（）“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”“”类比得出“”“”类比得出“”答案：2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）256691120答案：3推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）和答案：4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）1答案：5在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法答案：6要使成立，则应满足的条件是（）且且且且或且答案：7下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）三角形梯形平行四边形矩形答案：8命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角答案：9用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）答案：10已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（）不可类比答案：11已知，则以下结论正确的是（），大小不定答案：12观察下列各式：，可以得出的一般结论是（）答案：高考资源网二、填空题13已知，则中共有项答案：14已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式答案：当时，有15在数列中，可以猜测数列通项的表达式为答案：16若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积答案：三、解答题17已知是整数，是偶数，求证：也是偶数证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数18已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列高考资源网19已知，且，求证：证明：因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立20用三段论方法证明：证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）21由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立22是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立高考资源网13