第3课时 平面向量的数量积基础过关1两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作，则AOB (0180) 叫做向量与的 当0时，与 ；当180时，与 ；如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作 2两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作，即 规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1)，(x2, y2)，则 3向量的数量积的几何意义：|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量与的夹角)的几何意义是，数量等于 4向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角 当与同向时， ；当与反向时， cos | 5向量数量积的运算律： ； () () () 典型例题例1. 已知|4，|5，且与的夹角为60，求：(23)(32)解:(23)(32)4变式训练1.已知|3，|4，|5，求|23|的值解:例2. 已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若ab，求；(2) 求|的最大值解：(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为变式训练2：已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)证明： 与互相垂直（2）,来源:Z.xx.k.Com,而，例3. 已知O是ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，判断ABC是哪类三角形解:设BC的中点为D，则()()020BCADABC是等腰三角形.变式训练3：若，则ABC的形状是 . 解: 直角三角形.提示： 例4. 已知向量(cos, sin)和(sin, cos) (, 2)且|，求cos()的值.来源:学|科|网Z|X|X|K解:(cossin, cossin)由已知(cossin)2(cossin)2化简：cos又cos2(, 2) cos0cos变式训练4.平面向量，若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.解：由得小结归纳1运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法2注意与ab的区别0，或 3应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量，通过平移，使起点重合