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江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题(2008.10.4)本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:柱体体积公式: 锥体体积公式: 其中为底面面积、为高球的表面积、体积公式, 其中为球的半径一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 2若点A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6上移动,则的最大值为 3已知数列的通项,则此数列的最大项为第 项GAA1BCB1C1NMD14在项数为奇数的等差数列中(公差d0),已知所有的奇数项之和等于42,所有的偶数项之和等于35,则它的项数是 5如图,在长方体中,分别过和的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分,那么的值为 6已知为不垂直的异面直线,是一个平面,则在上的射影有可能是: 两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 (写出所有正确结论的序号)7要使不等式对所有正数都成立,试问的最小值是 8在直角三角形ABC中,A=90,AB=1,则的值是 9动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 10如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为 1 1 主视图 左视图 俯视图11已知等差数列的前项和为,若,且 三点共线(该直线不过点),则等于 12复数z1满足1,复数z2满足,那么z1-z2的最小值为 13在正项等比数列中,已知则的值为 14定义在上的周期函数,其周期,直线是它的图象的一条对称轴,且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角,则f(sinA) 与f(B)的大小关系为 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分)已知复数满足: 求的值FABCPDE第16题16(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若、分别为、的中点.() 求证:平面;() 求证:平面.17(本题满分16分)已知是的两个内角,aij(其中i,j是互相垂直的单位向量),若a(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状.18(本题满分16分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点()求证:/平面;()求证:; ()求三棱锥的体积19(本题满分16分)已知函数对任意实数p、q都满足(1)当时,求的表达式;(2)设求证:(3)设试比较与6的大小20(本题18分)设数列是首项为4,公差为1的等差数列,为数列的前项和,且(I)求及的通项公式和.(II)若成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;(III)若对任意的正整数n,不等式恒成立,求正数a的取值范围.附 加 题三、选修题:本大题共4小题,每题10分,共40分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21(选修44参数方程)把参数方程22(选修44极坐标)角形ABC的形状,并求出它的面积。23(选修42矩阵与变换)已知矩阵A,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1,属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A.24(选修42矩阵与变换)给定矩阵及向量.求的特征值及对应的特征向量; 确定实数,使向量可以表示为;利用中表达式计算;2009届江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题参考答案一、填空题(每空5,共70分)1. 6 2.1 3. 5 4.115.2:1 6. 7. 8. 9. 10. 11. 100 12. 13.112 14. 二、解答题:本大题共6小题,共90分。15、(本小题满分12分)已知复数满足: 求的值 15、解:设,而即则7分 12分FABCPDE第16题16、 (本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若、分别为、的中点.() 求证:平面;() 求证:平面.16、 证明:()连结AC,则是的中点,在中,EFPA3分 且PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD6分()因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,又CDAD,所以CD平面PAD,CDPA9分又PA=PD=AD,所以PAD是等腰直角三角形,且,即PAPD12分而CDPD=D, PA平面PDC,又EFPA,所以EF平面PDC14分17、(本题满分16分)已知是的两个内角,aij(其中i,j是互相垂直的单位向量),若a (1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状. 17、解:(1)由题意得, 3分从而得,5分化简得:. 显然= 8分(2)由=可知A、B都是锐角, 10分由所以,当且仅当时取等号, 所 以的最大值为, 14分这时三角形为有一顶角为的等腰三角形 16分18、(本题满分16分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点()求证:/平面;()求证:;()求三棱锥的体积证明:()连结,在中,、分别为,的中点,则4分()10分() 且 ,12分即14分=16分19、(本题满分16分)已知函数对任意实数p、q都满足(1)当时,求的表达式;(2)设求证:(3)设试比较与6的大小19、(1)解由已知得 4分(2)证明由(1)可知设则 两式相减得+ 10分(3)解由(1)可知则 =故有 =6 16分20、(本题18分)设数列an是首项为4,公差为1的等差数列,Sn为数列bn的前n项和,且 (I)求an及bn的通项公式an和bn. (II)若成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由; (III)若对任意的正整数n,不等式恒成立,求正数a的取值范围. 20、解:(I) 1分 (II)假设符合条件的k(kN*)存在,由于 当k为正奇数时,k + 27为正偶数由 (舍)9分当k为正偶数时,k + 27为正奇数,由 即(舍) 因此,符合条件的正整数k不存在 12分(III)将不等式变形并把代入得 设 15分又, 18分用心 爱心 专心
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