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正弦函数、余弦函数的性质一、学习目标,心中有数:1、理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2、能利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小;3、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。二自主学习,体验成功:(一)、知识梳理 形成体系1、周期函数 对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。 周期函数的周期不止一个,如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期。,能否说是正弦函数的一个周期?2、观察正弦函数和余弦函数的图像,可以发现:(1)周期性:正弦函数和余弦函数的最小正周期都是 。(2)奇偶性:正弦函数的图像关于 对称,正弦函数是 ;余弦函数的图像关于 对称,余弦函数是 。(3)单调性:正弦函数在区间上是 ,在区间上是 。由正弦函数的周期性可知,正弦函数在每一个闭区间上都是 ,其值从增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到。余弦函数在每一个闭区间 上是增函数,其值从增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到。(4)最大值、最小值:正弦函数当且仅当 时取得最大值1,当且仅当 时取得最小值;余弦函数当且仅当 时取得最大值1,当且仅当 时取得最小值。(二)、课前热身 自我检测1、满足的的取值区间是 ;满足的的取值区间是 ;满足的的取值区间是 ;满足的的取值区间是 。2、下列各等式能否成立?为什么? (1) (2)3、函数的最大值是 ,此时的取值的集合是 ;最小值是 ,此时的取值的集合是 。4、函数的最大值是 ,此时的取值的集合是 ;最小值是 ,此时的取值的集合是 。5、利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)与 (2)与三、合作探究,共同进步例1、求下列函数的周期: (1) (2) 小结:的最小正周期T=。例2、求函数的单调递增区间。四、过手训练,步步为营1、函数是( )A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、下列函数中,周期为的是( )A、 B、 C、 D、3、下列不等式中,成立的是( )A、 B、C、 D、4、函数的单调递减区间是 。5、函数 的最大值是 ,此时的取值的集合是 。6、函数是定义在R上的偶函数,且对取任意实数均成立,若,则= 。总结:1三角函数的性质函 数ysinxycosx图象定义域值 域周期性对称性奇偶性对称轴对称中心单调区间增区间减区间y最大时x的取值y最小时x的取值2函数ysinx的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa和xb,则T 若相邻两对称点(a,0)和(b,0) ,则T 若有一个对称点(a,0)和它相邻的一条对称轴xb,则T 注:该结论可以推广到其它任一函数 3y=Asin(+)的最小正周期T= , y=Atan(+)的最小正周期T= , 3
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