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第一章 三角函数 同步练习(二)一、选择题1.若sin4cos41,则sincos的值为( )A.0B.1C.1D.12.观察正切曲线,满足条件tanx1的x的取值范围是(其中kZ)( )A.(2k,2k+)B.(k,k+)C.(k,k+)D.(k+),k+)3.函数y=sin(3x)1图象中的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=4.如下图所示为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零二、填空题5.化简=_.6.关于函数f(x)=cos(2x)+cos(2x+)有下列命题:y=f(x)的最大值为;y=f(x)是以为最小正周期的周期函数;y=f(x)在区间(,)上单调递减;将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是_.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)7.函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标是_.8.如下图,已知AOy=30,BOx=45,则终边落在OA位置的角的集合是_,终边落在OB位置且在360360范围内的角的集合是_,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_.9. f(x)=1sin(2x)的最大值为_,最小值为_.三、解答题10.求函数y=lg(tanx)+的定义域.11.求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.12.已知tan4sin=3,3tan+4sin=1,且是第三象限角,是第四象限角,求、.13.若扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形圆心角的度数.14.已知是第三象限角,化简.15.将函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,求f(x)的解析式.答案:一、选择题1.D 2.C 3.B 4.D二、填空题5.16.解析:f(x)=sin+(2x)+cos(2x+)=sin(2x+)+cos(2x+)= sin(2x+)=sin(2x+),正确.答案:7.分析:y=tanx是奇函数,它的对称中心有无穷多个,即(,0)(kZ). 函数y=Atan(x+)的图象可由y=tanx经过变换图象而得到,它也有无穷多个对称中心,这些对称中心恰好为图象与x轴的交点.解:由2x+=(kZ)得x=(kZ).对称中心坐标为(,0)(kZ).答案:(,0)(kZ)8.解析:由题意可知,终边落在OA位置的角的集合是|=120+k360,kZ,终边落在OB位置且在360360范围内的角的集合是45,315,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|45+ k360120+k360,kZ.9.1+ 1三、解答题10.解:欲使函数有意义,必须函数的定义域为(k+,k+).11.分析:sinx+cosx与sinxcosx有相互转化的关系,若将sinx+cosx看成整体,设为新的园,函数式可转化为新园的函数式,注意新园的取值范围.解:设sinx+cosx=t, t,则(sinx+cosx)2=t2,即1+2sinxcosx=t2,sinxcosx=,y=t+=(t2+2t)=(t+1)21,当t=时,ymax=+.12.解:由得由tan=1,是第三象限角,=2k+,kZ.由sin=且是第四象限角,=2k,kZ.13.解:设扇形的半径是R,弧长是l,由已知条件可知解得所以,扇形圆心角的度数为=2.14.2tan.15.解:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是2倍,+.图象的解析式依次为y=cosxy=cos2xy=cos2(x+).用心 爱心 专心
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