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tvtvtv武汉外国语学校20152016学年度下学期期中考试高二数学试题(理科)考试时间:2016年4月27日上午8:0010:00 满分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 设集合,则集合中元素的个数为( )A1 B2 C3 D42. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位3. 已知是等差数列,其前10项和,则其公差为( )A B C D4. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种A27 B30 C33 D365. 在ABC中,角所对的边长分别为,若,且,则角=( )A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k值是( )A5 B6 C7 D87. 在中, “” 是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 甲、乙两人约定某天晚上7:008:00之间在某处会面,并约定甲早到则应等乙半个小时,而乙早到则无需等待即可离去,那么两人能够会面的概率是( )A B C D9. 已知,则=( )A120 B120 C960 D96010. 已知某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( )A.16 B.32 C.48 D.14411. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、两点,O为坐标原点。若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则( )A1 B C.2 D.3 12. 设函数 ,则函数的各极小值之和为( )A B C D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若满足约束条件,则的最大值为_14. 曲线,直线,和x轴所围成的区域的面积是 15. 以下四个命题中:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;某项测量结果服从正态分布,则;对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大以上命题中真命题的序号为 16. 设数列的前n项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为 三、解答题(本题共6小题,共70分)17. (本题10分)已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。18. (本题12分)如图1,在中,D、E分别为线段AB 、AC的中点,以为折痕,将折起到图2的位置,使平面平面,连接,设F是线段上的动点,满足(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的值19. (本题12分)某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶,然后以每瓶8元的价格出售,如果当天该牛奶卖不完,则剩下的牛奶就不再出售,由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.(1)若商品一天购进20瓶牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:瓶,)的函数解析式;(2)商店记录了50天该牛奶的日需求量(单位:瓶),整理得下表:以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,假设商店一天购进20瓶牛奶,随机变量表示当天的利润(单位:元),求随机变量的分布列和数学期望.20. (本题12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的极值点与极值.21. (本题12分)已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点(1)求椭圆的标准方程;(2)设点,过点 作直线l与椭圆 交于 两点,且 ,,以为邻边作平行四边形,求对角线的长度的最小值22. (本题12分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围;(2)记两个极值点为,且,已知,若不等式对满足条件的实数a恒成立,求的取值范围.4
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