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沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期期中考试试题高二数学时间:120分钟 分数:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1ABC2D12设复数z满足,则z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用反证法证明命题“若a2+b2=0(a,bR),则a,b全为0”,其反设正确的是()Aa,b至少有一个为0Ba,b至少有一个不为0Ca,b全部为0Da,b中只有一个为04某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为5x150,则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系 B若r表示y与x之间的线性相关系数,则r5C当销售价格为10元时,销售量为100件D当销售价格为10元时,销售量为100件左右5将直角坐标方程转化为极坐标方程,可以是()A B C D6下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;由,满足,推出是奇函数;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.ABCD7下图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是A B C D8如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ,则第n+1个图形的顶点个数是 ()(1) (2) (3) (4)A(2n+1)(2n+2)B3(2n+2)C(n+2)(n+3)D(n+3)(n+4)9在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的方程为( )ABCD10在的条件下,五个结论:; ;设都是正数,则三个数至少有一个不小于,其中正确的个数是( )A2B3C4D511箱子里有16张扑克牌:红桃、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、6、5、4,方块、5,老师从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉了学生甲,把这张牌的花色告诉了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,老师听到了如下的对话:学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了.则这张牌是( )A草花5 B红桃 C红桃4 D方块512若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,则四面体的外接球半径_14复数满足,则的最大值是_15若不等式对于一切恒成立,则实数a的取值范围为_16某公司调查了商品的广告投入费用(万元)与销售利润(万元)的统计数据,如下表:广告费用(万元)2356销售利润(万元)57911由表中的数据得线性回归方程为,则当时,销售利润的估值为_其中:,. 三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示:年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数155152317(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的平均数;(写出必要的表达式)(2)根据以上统计数据补全下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?岁以下岁以上总计不支持支持总计附:临界值表、公式(公式在右上)0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:温差患感冒人数81114202326其中,.()请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;()建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)参考数据:参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,19在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)若与相交于两点,求;(2)圆的圆心在极轴上,且圆经过极点,若被圆截得的弦长为,求圆的半径20在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()将的方程化为普通方程,将的方程化为直角坐标方程;()已知直线的参数方程为(,为参数,且),与交于点,与交于点,且,求的值.21设函数求不等式的解集;若,恒成立,求实数T的取值范围22已知,求证:();()参考答案1B【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简,再利用求模公式计算即可。【详解】 故选B.【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式,属于基本的计算题。2C【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,则答案可求【详解】解:由,得,则,在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限故选:C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3B【解析】【分析】把要证明的结论否定之后,即可得所求反设。【详解】由于“a、b全为0(a、bR)”的否定为:“a、b至少有一个不为0”, 故选:B【点睛】在原命题的条件下,假设结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法。常见的反设为:都是(不都是)、全为(不全为)、至少有个(至多有个)、不大于(小于等于)等。4D【解析】【分析】对选项逐个分析,A是负相关,B中,C和D中销售量为100件左右。【详解】由回归方程5x150可知y与x具有负的线性相关关系,故A错误;y与x之间的线性相关系数,故B错误;当销售价格为10元时,销售量为件左右,故C错误,D正确。【点睛】本题考查了线性回归方程知识,考查了线性相关系数,属于基础题。5A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出【详解】直角坐标方程yx可得:,tan1,解得,化为极坐标方程为故选:A【点睛】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题6C【解析】【分析】由题意可知:是类比推理,是归纳推理,是演绎推理,是归纳推理,据此确定所给的命题是否属于合情推理即可.【详解】逐一考查所给的推理:由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理,属于合情推理;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理,属于合情推理;由,满足,推出是奇函数是演绎推理,不属于合情推理;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归纳推理,属于合情推理.综上可得:合情推理的编号为.本题选择C选项.【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误三是应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的7B【解析】根据流程图得到,执行过程如下:s=0+,i=2S=,i=3, s=+.+,i=9,此时输出的是要求的数值,i=9需要输出,之前的不能输出,故得到应该在判断框中填写.故答案为:B。8D【解析】【分析】由已知图形中,分别列出顶点数个数与边数,分析它们之间的规律,用归纳法得出。【详解】由已知图形可以得到以下结果:n=1时,由正三角形扩展而来,顶点数为12= n=2时,由正方形扩展而来, 顶点数为20= n=3时,由正五边形扩展而来, 顶点数为30= n=4时,由正六边形扩展而来, 顶点数为42= 由此可以归纳出第n个图形的顶点个数是(n+2)(n+3),因此第n+1个图形的顶点个数是(n+3)(n+4),故本题选D。【点睛】解决本题的关键是先求出一些简单图形的顶点数,通过数字的运算特征归纳出规律。9B【解析】【分析】将代入曲线化简可得到式子.【详解】将代入曲线方程得到。故答案为:B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用,属于基础题.10C【解析】【分析】根据不等式的性质以及变形做差的方法得到正确,由反证法可得证.【详解】对于等价于,恒成立,故正确;,等价于恒成立,故正确;,等价于恒成立,故正确;,等价于 这个不等式应该是非负的,故不正确;设都是正数,设三个数全都小于2,因为,如果每个值都小于2,则这三组的和应小于6,这互相矛盾,故原命题正确.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断,不等式性质的应用,以及反证法的应用,题目比较综合.11D【解析】【分析】甲第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种;乙第一句表明花色为红桃或方块,甲第二句表明不是A;乙第二句表明只能是方块5,即可得出结论【详解】因为甲只知道点数而不知道花色,甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复,表明点数为A,Q,5,4其中一种;而乙知道花色,还知道甲不知道,说明这种花色的所有点数在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色为红桃或方块,甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方块5;故选D.【点睛】本题考查简单的合情推理,考查分析解决问题的能力,比较基础12A【解析】【分析】利用绝对值的意义可求得的最小值为7,由此可得实数的取值范围,得到答案.【详解】由题意表示数轴上的对应点到4和
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