专题16全等三角形 PART01考点 全等三角形的定义与性质 考点1 考点2 相等 相等 相等 相等 相等 全等三角形的判定 考点1 考点2 三条边 它们的夹边 SAS 斜边 1 全等三角形的判定方法 全等三角形的判定 考点1 考点2 全等三角形的判定 考点1 考点2 全等三角形的判定 考点1 考点2 全等三角形的判定 考点1 考点2 易失分点判定三角形全等误用 SSA 在三角形全等的判定方法中 最少得有一个边相等的条件 但要注意的是 两边和其中一条边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 也就是说 SSA 不是判定三角形全等的方法 例如 如图 在 ABC和 ABD中 AB AB B B AC AD 但 ABC与 ABD不全等 PART02方法 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例1 逻辑推理 2020预测 如图 AD为 CAF的平分线 BD CD 连接BC 过点D作DE AC于点E DF AB交BA的延长线于点F 给出下列结论 CDE BDF CE AB AE BDC BAC 其中正确结论的序号为 思路分析根据全等三角形的判定与性质进行分析判断即可 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例1 解析 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例2 提分技法 逻辑推理 2019江苏无锡 如图 在 ABC中 AB AC 点D E分别在AB AC上 BD CE BE CD相交于点O 求证 1 DBC ECB 2 OB OC 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例2 提分技法 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例2 提分技法 易失分点 1与 2全等 和 1 2 的区别当两个三角形用符号 连接时 它们的对应顶点 对应边 对应角都是唯一确定的 当用 1与 2全等 表达时 两个三角形的顶点 边 角的对应关系不确定 此时需要进行分类讨论 以免漏解 命题角度全等三角形的判定与性质 方法 例 提分技法 利用三角形全等判断线段的关系的方法两条线段的关系要从数量关系和位置关系两个方面考虑 1 数量关系一般是相等 可通过证明三角形全等得到 位置关系一般是平行或垂直 从图中可直接看出 2 证线段平行时 通常是转化为证明同位角相等 内错角相等或同旁内角互补 这些角的关系一般根据全等三角形的性质得到 证明线段垂直的方法通常是证明线段所在直线所夹的角是90 规范性答题全等三角形的证明 方法 6分 如图 在 ABC中 D是BC边上一点 AB DB BE平分 ABC 交AC边于点E 连接DE 求证 ABE DBE 中考真题汇编 1 2019 安徽 节选 如图 点E在 ABCD内部 AF BE DF CE 求证 BCE ADF 2 2016 安徽 节选 如图 A B分别在射线OM ON上 且 MON为钝角 现以线段OA OB为斜边向 MON的外侧作等腰直角三角形 分别是 OAP OBQ 点C D E分别是OA OB AB的中点 求证 PCE EDQ 3 2015 安徽 节选 如图 在四边形ABCD中 点E F分别是AB CD的中点 过点E作AB的垂线 过点F作CD的垂线 两垂线交于点G 连接AG BG CG DG 且 AGD BGC 求证 AD BC 证明 GE是AB的垂直平分线 GA GB 同理GD GC 又 AGD BGC AGD BGC SAS AD BC A 5 2019 乐山 如图 线段AC BD相交于点E AE DE BE CE 求证 B C 证明 在 AEB和 DEC中 AE DE BE CE AEB DEC AEB DEC B C 6 2019 青岛 请用直尺 圆规作图 不写作法 但要保留作图痕迹 已知 直线l及l上两点A B 求作 Rt ABC 使点C在直线l的上方 且 ABC 90 BAC 解 如图 Rt ABC为所作 7 2019 眉山 如图 在四边形ABCD中AB DC 点E是CD的中点 AE BE 求证 D C 8 2019 桂林 如图 AB AD BC DC 点E在AC上 1 求证 AC平分 BAD 2 求证 BE DE 9 2019 聊城 在菱形ABCD中 点P是BC边上一点 连接AP 点E F是AP上的两点 连接DE BF 使得 AED ABC ABF BPF 求证 1 ABF DAE 2 DE BF EF 1 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD AD BC BPA DAE 又 ABC AED BAF ADE ABF BPF且 BPA DAE ABF DAE 又 AB DA ABF DAE ASA 2 证明 ABF DAE AE BF DE AF AF AE EF BF EF DE BF EF 10 2019 甘肃 如图 在正方形ABCD中 点E是BC的中点 连接DE 过点A作AG ED交DE于点F 交CD于点G 1 证明 ADG DCE 2 连接BF 证明 AB FB 1 证明 四边形ABCD是正方形 ADG C 90 AD DC 又 AG DE DAG ADF 90 CDE ADF DAG CDE ADG DCE ASA