2.2.3 向量数乘运算及其几何意义一览众山小诱学导入材料：3+3+3+3=43，(-5)+(-5)+(-5)=3(-5)，即实数的加法可以转化为乘法以简化运算.问题：几个相同的向量相加，也可以这样计算吗？导入：由向量加法的几何作图可知，加法的结果仍是向量.a+a+a的长度是a的长度的3倍，其方向与a的方向相同，(-a)+(-a)+(-a)的长度是a的长度的3倍，其方向与a的方向相反，所以把a+a+a记作3a，显然3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|.同理，把(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，显然-3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|.温故知新向量加法、减法的法则及其运算律是怎样的？答：向量的加法包括三角形法则与平行四边形法则，利用三角形法则求和时，要使两个向量首尾相连，利用平行四边形法则求和时，要使两个向量的起点置于同一点上；利用三角形法则求两向量的差时，要使两个向量的起点置于同一点上.两个向量的和、差仍是一个向量，它们满足交换律与结合律.1