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2.3.2抛物线及其简单性质(第 2课时)自学目标:类比直线与双曲线的位置关系的研究,尝试探究直线与抛物线的位置关系,进一步体会用坐标法研究几何问题的思路难点: 直线与抛物线的位置关系重点:直线与抛物线的位置关系的应用教材助读:1、直线与抛物线的位置关系:将直线方程代入抛物线方程可得:(1)一元一次方程(直线与抛物线的对称轴平行):相交且只有一个交点(2)一元二次方程: 0,则直线与抛物线相交 0,则直线与抛物线相切 0,则直线与抛物线相离反思:一般的,点P在抛物线内,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有一条;点P在抛物线上,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只两条;点P在抛物线外,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式:3.过焦点的直线交抛物线于A、B两点,设AB 则4、中点弦问题的解决方法:联立直线方程与曲线方程求解 点差法预习自测1过点作与抛物线只有一个公共点的直线有( )A0条B1条C2条D3条2 设为过抛物线的焦点的弦,则的最小值为( )A B C D 无法确定3、已知直线l:yx1和抛物线C:y24x,设直线与抛物线的交点为A、B,求AB的长。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一:直线与抛物线位置关系例1已知抛物线的方程为,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?探究二:中点问题例2、已知抛物线C:y24x,设直线与抛物线两交点为A、B,且线段AB中点为M(2,2),求该直线的方程。当堂检测 1已知直线及抛物线()则( )A直线与抛物线有一个公共点 B直线与抛物线有两个公共点 C直线与抛物线有一个或两个公共点 D直线与抛物线可能没公共点2. 1与直线平行的抛物线的切线方程为( )A. B. C. D. 3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么=( )(A)10 (B)8 (C)6 (D)43过点(-3,2)的直线与抛物线只有一个公共点,求此直线方程。 拓展提升 1、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( ) A2B3C4 D42、过抛物线焦点的直线它交于、两点,则弦的中点的轨迹方程是 。 3抛物线 上到直线 的距离最近的点的坐标是_4抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程。5、在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。求抛物线C的标准方程;求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。 - 4 -
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