2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课前导引问题导入 我们知道3+3+3+3=43，（-5）+（-5）+（-5）+（-5）+（-5）=5（-5），那么向量呢，这就需要相关向量数乘的知识. 一船以8 km/h的速度向东航行，船上人测得风自北方来，若船速加倍，则测得风自东北来，求风速.思路分析：分别取正东、正北方向为x、y轴建立直角坐标系，令x、y轴上正方向上的单位向量分别为i、j，则风速可表示为xi+yj.第一次船速为8i，船上人测得风速为-pj(p0)，所以xi+yj-8i=-pj，所以x=8.第二次船速为16i，船上人测得风速为-q(i+j)(q0)，所以xi+yj-16i=-q(i+j),所以x-16=y=-q，所以y=-8，所以风速为8i-8j，即风速方向为东南方向，大小为82 km/h.知识预览1实数与向量a的积是一个向量，记作a,它的模与方向规定如下：（1）|a|=|a|;（2）0时，a的方向与 a 的方向相同；当0时a的方向与 a 的方向相反；=0时，a=0.2实数与向量的积的运算律是：（1）(a)=()a;（2）(+)a=a+a;（3）(a+b)=a+b3向量b与非零向量a共线的充要条件是b=a.1