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课时分层训练(十三)导数的概念及运算A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1若f(x)2xf(1)x2,则f(0)等于() 【导学号:00090060】A2 B0 C2 D4Df(x)2f(1)2x,令x1,则f(1)2f(1)2,得f(1)2,所以f(0)2f(1)04.2已知f(x)x32x2x6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4B5 CDCf(x)x32x2x6,f(x)3x24x1,f(1)8,故切线方程为y28(x1),即8xy100,令x0,得y10,令y0,得x,所求面积S10.3(2018武汉模拟)已知函数f(x1),则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A1B1 C2D2Af(x1),故f(x),即f(x)2,对f(x)求导得f(x),则f(1)1,故所求切线的斜率为1,故选A4(2018成都模拟)已知函数f(x)的图像如图2101,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()图2101A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)C如图:f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n,m,l 的斜率,故0f(3)f(3)f(2)f(2),故选C5(2018福州模拟)已知f(x)x2sin,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图像是()Af(x)x2sinx2cos x,f(x)xsin x,它是一个奇函数,其图像关于原点对称,故排除B、D又f0,故排除C,选A二、填空题6(2017郑州二次质量预测)曲线f(x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_. 【导学号:00090061】2xy10由题意得f(x)3x21,则f(1)31212,即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2,则切线方程为y32(x1),即2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.因为y2ax,所以y|x12a1.因为曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,故其斜率为0,故2a10,a.8如图2102,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,令g(x)xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)_.图21020由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于,即f(3).又因为g(x)xf(x),所以g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由题图可知f(3)1,所以g(3)130.三、解答题9求下列函数的导数:(1)yxnlg x;(2)y;(3)y.解(1)ynxn1lg xxnxn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围. 【导学号:00090062】解(1)yx24x3(x2)211,2分所以当x2时,y1,y,所以斜率最小的切线过点,4分斜率k1,所以切线方程为xy0.6分(2)由(1)得k1,9分所以tan 1,所以.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2016山东高考)若函数yf(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的图像上存在两点(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函数图像在这两点处的切线互相垂直,则f(x1)f(x2)1.对于A:ycos x,若有cos x1cos x21,则当x12k,x22k(kZ)时,结论成立;对于B:y,若有1,即x1x21,x0,不存在x1,x2,使得x1x21;对于C:yex,若有ex1ex21,即ex1x21.显然不存在这样的x1,x2;对于D:y3x2,若有3x3x1,即9xx1,显然不存在这样的x1,x2.综上所述,选A2(2016全国卷)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ex1x,则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0设x0,则x0,f(x)ex1x.f(x)为偶函数,f(x)f(x),f(x)ex1x.当x0时,f(x)ex11,f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1),即2xy0.3已知函数f(x)x,g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1,g(x).2分曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3,曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a,所以f(1)g(1),即a3.6分曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1),所以y13(x1),即切线方程为3xy40.9分曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1),所以y63(x1),即切线方程为3xy90,所以,两条切线不是同一条直线.12分
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