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第1课时 实数的有关概念【知识梳理】实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作a,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数a的相反数是-a,0的相反数是0.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.科学记数法:把一个数写成a10n的形式(其中1an);幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);零指数:(a0);负整数指数:(a0,n为正整数);2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法: 提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法:公式 ; 5分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区: 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准 提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是( )A. a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( ) 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1【例3】若,则 【例4】下列因式分解错误的是()ABCD【例5】如图7-,图7-,图7-,图7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_,第个“广”字中的棋子个数是_【例6】给出三个多项式:,请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式: , 2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当ac且bd时, (a,b)=(c,d)定义运算“”:(a,b)(c,d)=(acbd,adbc)若(1,2)(p,q)=(5,0),则p ,q 3. 已知a=1.6109,b=4103,则a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简,再求值:,其中5先化简,再求值:,其中 第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念:若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式叫做分式2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分:3分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)2.检验【例题精讲】 1化简:2先化简,再求值:
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