正态分布(3) 正态分布 若随机变量X的分布密度为f(x)= (13-20)其中是常数，且0,则称X服从参数为的正态分布，记为XN(2)其分布函数为F(x)= (13-21)特别地，当参数时的正态分布N(0,1)称为标准正态分布。它的分布密度和分布函数专门记为(x)和(x).即 (x) (13-22) (x)= (13-23)正态分布密度f(x)和(x)的图形如图13-8和13-9图13-8图13-9正态分布密度具有如下性质：性质1 曲线关于直线x=对称；性质2 当x=时，f(x)取得最大值性质3 f(x)有渐近线y=0性质4 f(x)有两个拐点()性质5 =1在 自然界与工程技术中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，例如：随机误差；零件的长度、直径；人的身高、体重，某个年级某学科考试成绩等等，它们都 服从“中间大，两头小”的正态分布。正态分布在误差理论，产品检查，无线电噪声理论，自动控制等领域都有着广泛的应用。2