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高一数学集合课题:1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课 型:新授课课时计划:本课题共安排1课时教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教具使用:常规教学教学过程:一、 听课要求1.课前要预习,课后要复习,作业要认真,按时完成,优秀的学生往往是能自学的;2.认真听讲,积极思维,听课时要做笔记,笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点,不懂就问;3.每周一测,每天都有作业,按时完成作业,作业要求每个月装订一次。二、 温故知新,引入课题军训前学校通知: 8月15日8点,高一年段在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,我们感兴趣的是问题中的对象整体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念(宣布课题)三、 新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书,一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。3.集合的正例和反例(1)2,3,4,(2,3),(3,4), 三角形, x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,51,52,53,100,2,4,6,8,1,2,(1,2),1,2(2)“好心的人”“著名的数学家”这类对象一般不能构成数学意义上的集合,因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。1,1,2由于出现重复元素,也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA例如:1Z,2.5Z,0N;6.集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R除0数集用符号*或+表示,比如正整数集,记作N*或N+;非零整数集记作Z*;9.描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。注意:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。10.不含任何元素的集合叫做空集,记作;11.韦恩图表示集合12.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。13.课堂练习(1)由实数所组成的集合,最多含有 2 个元素;(2)求数集1,x,x2-x中的元素x应满足的条件;由互异性知,得(3)表示所有正偶数组成的集合;x|x=2n,nN*,是无限集;(4)用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是(5)用列举法表示(6)用列举法表示(7)已知集合若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个集合;a=0时,2x+1=0,得,集合为 a0时,=4-4a=0,得a=1,集合为-1若A中至多只有一个元素,求a的取值范围;a=0时,2x+1=0,得a0时,=4-4a1a的取值范围是a1或a=0;(8)问集合A与B相等吗?集合A与C相等吗?其中A=B,A与C是两个不同的集合;(9)写出方程2x2+2x-1=0的解集,并化简(10)写出不等式2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集,并化简四、 归纳小结,强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手,引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。五、 作业布置1、 读书部分:课本1.12、 课后思考:3、 书面作业:习题1.1,课时训练1.14、 提高内容:当集合SN*,且满足命题“如果xS,则8-xS”时,回答下列问题:(1)试写出只有一个元素的集合S;(2)试写出元素个数为2的S的全部。(3)满足上述条件的集合S总共有多少个?解 x,8-x都是自然数,1x7。可组成S的元素仅限于自然数1,2 ,7;(1)S中只有一个元素,x=8-x,即x=4;S=4(2)S=1,7;2,6;3,5(3)3个元素的集合有1,4,7,2,4,6,3,4,5; 4个元素的集合有1,2,6,7,1,3,5,7,2,3,5,6;5个元素的集合有1,2,4,6,7,1,3,4,5,7,2,3,4,5,6;6个元素的集合有1,2,3,5,6,7;7个元素的集合有1,2,3,4,5,6,7; 满足已知命题的集合S共有15个。六、 教学反馈(附加)数学的重要性和数学的研究方法有人比做数学是扎根在土地的大树,大树的主干是数字和基本图形,它分出的支干是数学的各个分支,后来有人说,数学的发展已经远远超过其他学科,它已高高在上,在遥遥的宇宙之颠,俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉,也从侧面反映数学的重要性,但数学家却不认为数学高高在上之说,第一种观点是对的,第二种观点是错的,你们知道为什么吗?第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂,是因为它来源于实践,是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科,因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何不同,让我们举个例子来说明:我们有一张移走两个对角方块的棋盘,它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌,每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问:是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块?对这个问题有两种处理方法:(1) 科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题,在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终,科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景:某天这个理论可能被推翻。(2) 数学的处理方法数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题,这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下: 棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。 每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相邻方块的颜色总是不同的,即1块黑色和一块白色。 于是,不管如何摆骨牌,最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。 结果,总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。 但是,请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相邻方块的颜色是不同的,可是这2个剩下的方块颜色是相同的,所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。 于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。用心 爱心 专心 121号编辑 5
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