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学校: 高二年 班 号 姓名: 准考证号: 20172018学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学文科试卷 完卷时间:120分钟 满 分:150分密 封 装 订 线第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)。1、若全集,集合,则为( )A. B. C. D. 2、函数的定义域是()A2,2 B2,0)(0,2 C(1,2 D(1,0)(0,23、下列函数在上为减函数的是( ) A. B. C. D. 4、设,则是“”为偶函数的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5、已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则等于A-1 B. C D1 高二文科数学试卷 第 1 页 共4页 高二文科数学试卷 第 2 页 共4页6函数y=sin2x的图象可能是 ( )A B CD7、已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是,则的值等于()A3 B. C1 D08、已知,且,则的最小值为( )A. B. 4 C. D. 39、已知是定义在上的偶函数,且,记,则的大小关系为A B C D10、已知,则=()A B C D11、设: , : ,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 12、已知定义在上的函数,其导函数为,若, ,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置)13、若则= ;14、函数,若实数满足,则实数= ;15、已知,则的值为 ;16、已知,关于的方程 ()有四个不同的实数根,则的取值范围为 .三:解答题(17-21题各12分,22题10分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(12分)已知命题p:xR,.()若p为真命题,求实数t的取值范围;()命题q:x2,16,当pq为真命题且pq为假命题时,求实数t的取值范围18、(12分)设函数的导数满足.()求的值;()若在区间-2,2上的最大值为20,求c的值(III)若函数的图象与x轴有三个交点,求c的范围 19、(12分)已知为锐角,()求的值;()求的值 高二文科数学试卷 第3页 共4页 高二文科数学试卷 第4页 共4页20、(12分)科技改变生产力,人工智能在各行各业中的应用越来越广泛,某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)=+x+150万元()若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?()现按(I)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)=(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?21、(12分)已知函数f(x)=2ex+2ax-a2,aR(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若x0时,恒成立,求实数a的取值范围22、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线过点M(1,0),倾斜角为()求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程;()若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C,且直线与曲线C交于A,B两点,求|MA|+|MB|20172018学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学科(文科)参考答案题号123456789101112答案BCBCCDAAACDB一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)二、填空题:(每题 5分,共20分)13、 12 14 、 15 、 16 、三、解答题:(本大题共6小题70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)(评分说明:对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分;如果解题出现其他解法,请斟酌给相应的分数。)17.解: (I)xR,tx2+x+t0,由于t=0不符合条件舍去,t0且=14t20,解得p为真命题时,(6分) (备注:未讨论t=0扣1分)(II)x2,16,tlog2x+10x2,16,有解又x2,16时,t1(8分)pq为真命题且pq为假命题时,p真q假或p假q真,当p假q真,有解得;当p真q假,有解得t1;pq为真命题且pq为假命题时,t1或12分18、解:(I)函数的导数f(x)=-3x2+2ax+b,f(x)满足f(-1)=0,f(2)=9,得a=3,b=9, 3分(II)由(I)得f(x)=-x3+3x2+9x+c,f(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3),由f(x)0得-3(x2-2x-3)0得x2-2x-30,得-1x3,此时函数单调递增,即递增区间为(-1,3),由f(x)0得-3(x2-2x-3)0得x2-2x-30,得x-1或x3,此时函数单调递减,即递减区间为(-,-1),(3,+);6分所以当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=1+3-9+c=c-5,f(-2)=8+12-18+c=2+c,f(2)=-8+12+18+c=22+c,则f(x)在区间-2,2上的最大值为f(2)=22+c=20,则c=-2 8分(III)由(I)知当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=1+3-9+c=c-5,当x=3时,函数取得极大值f(3)=-27+27+27+c=27+c,若函数f(x)的图象与x轴有三个交点,则得,得-27c5,即c的范围是(-27,5) 12分19.解:(I)因为,所以因为,所以,因此,(II)因为为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,12分20.解:(I)由总成本p(x)=+x+150万元,可得每台机器人的平均成本y=2当且仅当,即x=300时,上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低,应买300台;6分(也可以利用导数求解)(II)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)=,当1m30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)=160m2+9600m,当m=30时,日平均分拣量有最大值144000当m30时,日平均分拣量为480300=144000300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件,则需要人数为人日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75% 12分21.解:(I)f(x)=2ex+2a,当a0时,f(x)0恒成立,f(x)在R上单调递增,当a0时,当f(x)0,即xln(-a)时,函数单调递增,当f(x)0,即xln(-a)时,函数单调递减,综上所述:当a0时,f(x)在R上单调递增,当a0时,f(x)在(-,-ln(-a)上单调递减,在(ln(-a),+)单调递增,6分(II)令g(x)=f(x)-x2+3=2ex-(x-a)2+3,x0,g(x)=2(ex-x+a),再令h(x)=2(ex-x+a),则,当时,h(x)在0,+)单调递增,且h(0)=2(a+1),当a-1时,g(x)0,即函数g(x)在0,+)单调递增,从而须满足g(0)=5-a20,解得-a,又a-1,-1a,当a-1时,则x00,使h(x0)=0,且x(0,x0)时,h(x)0,即g(x)0,即g(x)单调递减,x(x0,+)时,h(x)0,即g(x)0,即g(x)单调递增,g(x)min=g(x0)=-(x0-a)2+30,又h(x0)=2(-x0-a)=0,从而=x0-a,即a=x0-,令M(x)=x-ex,0xln3,M(x)=1-ex0, M(x)在(0,ln3上单调递减,则M(x)M(ln3)=ln3-3,又M(x)M(0)=1, ln3-3a-1,综上所述ln3-3a 12分 22、解:()曲线C的极坐标方程为-4cos+3sin2=0,2-4cos+32sin2=0,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0,整理,得(x-2)2+4y2=4,直线l过点M(1,0),倾斜角为,直线l的参数方程为,即,(t是参数).5分()曲线C经过伸缩变换后得到曲线C,曲线C为:(x-2)2+y2=4,把直线l的参数方程,(t是参数)代入曲线C:(x-2)2+y2=4,得:,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-3,|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
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