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2018-2019学年第二学期第一次月考试题 高一 数 学一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用数轴可得故选A2.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:,所以函数的零点所在的区间是考点:函数零点存在性定理3.已知,则的值是( )A. B. C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析:由已知可得,故.应选A.考点:同角三角函数的关系及运用.4.已知向量,向量垂直,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示列方程,解得结果.【详解】因为向量垂直,所以,选A.【点睛】(1)向量平行:,,(2)向量垂直:,(3)向量加减乘: 5.在中,角所对的边分别为,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得,再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为,所以由正弦定理得,因此,选C.【点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.6.设,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断各数取值范围,再根据范围确定大小关系.【详解】,选B.【点睛】比较函数值的大小:首先根据函数的单调性,判断函数值的取值范围,再根据范围确定大小关系.7.在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60,塔底俯角为45,那么这座塔的高为( )A. 50(1) mB. 50(1) mC. 50() mD. 50() m【答案】B【解析】【分析】根据仰角与俯角概念列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形,考查基本求解能力,属基本题.8.在中,已知,则的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】因为,所以,因此或,即的形状是等腰三角形或直角三角形,选D.【点睛】判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论9.已知数列中,又数列是等差数列,则等于( )A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据条件得等差数列公差以及通项公式,代入解得.【详解】设等差数列公差为,则,从而,选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式,考查基本求解能力,属基本题.10.在中,是的中点,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ,则 选B.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.11.在等差数列中,若则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据条件以及正弦定理解得值,再代入得结果.【详解】因为,所以,因为,所以,从而的面积为,选D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查基本分析化解能力,属基本题.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知均为锐角,且满足则_.【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得,再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角,且所以,因此【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式,考查基本求解能力,属基本题.14.已知函数,那么不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】先根据分段函数分类讨论,解不等式可得结果.【详解】由题意得或,所以或,或,即解集为.【点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.15.数列的通项公式为,则=_.【答案】【解析】【分析】先确定周期,再研究一个周期内和值变化规律,最后结合周期求结果.【详解】因为的周期为4,所以,因此.故答案为1009.【点睛】本题考查三角函数周期以及数列求和,考查基本分析求解能力,属中档题.16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=_.【答案】【解析】试题分析:因为,且为三角形的内角,所以,又因为,所以.【考点】 正弦定理,两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期.(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式,诱导公式,化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像,求的范围,再根据的图像,计算的值域.试题解析:解:由题设可得 (1)函数最小正周期为2(2)易知由 值域为考点:1.三角函数的化简;2.性质;3.图像变换.18.在中,角所对的边分别为,且满足,()求的面积;()若,求的值【答案】(1)(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式由已知可得;根据向量的数量积运算,由得,再由三角形面积公式去求的面积(2)由(1)知,又,解方程组可得或,再由余弦定理去求的值试题解析:(1)因为,所以又,所以,由,得,所以故的面积(2)由,且得或由余弦定理得,故考点:(1)二倍角公式及同角三角函数基本关系式;(2)余弦定理19.已知数列满足令。(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)由题设知,于是有=+,bnbn1=,由此可知数列bn为等差数列(2)由题设知bn=,于是有,两边同时取倒数后能够得到an=+2【详解】(1)证明:an4 (n2),an122 (n1) (n1),即bn1bn (n1)bn为等差数列(2)解:为等差数列,(n1).an2.an的通项公式为an2【点睛】本题考查判定数列是等差数列的方法,定义法的应用,注意数列n的取值,解题时要注意等差数列的性质的应用和判断20.设角所对边分别为,.(1)若,求的值;(2)若的面积,求的周长.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先根据同角三角函数关系求由正弦定理求的值;(2)先根据三角形面积公式得,再根据余弦定理求,最后求的周长.【详解】解(1)由正弦定理,得.(2) .由余弦定理得,的周长为【点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.21.【2015高考山东,理16】设.()求的单调区间;()在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】()单调递增区间是;单调递减区间是()面积的最大值为【解析】试题分析:()首先利用二倍角公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性求其单调区间;()首先由结合()的结果,确定角A的值,然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.试题解析:解:()由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是;单调递减区间是()由得由题意知为锐角,所以由余弦定理:可得:即:当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为考点:1、诱导公式;2、三角函数的二倍角公式;3、余弦定理;4、基本不等式.22.已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(),;()(3,+);() 9,+)【解析】试题分析:(1)根据指数函数利用待定系数法求,利用奇函数用特值法求m,n,可得到解析式;(2)根据函数零点的存在性定理求k的取值范围;(3)分析函数的单调性,转化为关于t恒成立问题,利用分离参数法求k的取值范围试题解析:()设 ,则,a=3, , ,因为是奇函数,所以,即 , ,又,; ()由()知:,又因在(0,1)上有零点,从而,即, ,k的取值范围为()由()知,在R上为减函数(不证明不扣分) 又因是奇函数,所以=, 因为减函数,由上式得:,即对一切,有恒成立,令m(x)=,易知m(x)在上递增,所以,即实数的取值范围为 点睛:本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,属于难题解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时,注意特殊值的使用,可以使问题简单迅速求解,但要注意检验,在处理恒成立问题时,注意利用分离参数求参数的取值范围,注意分离参数后转化为求函数最值问题- 12 -
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