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湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式; 2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习重难点重点:掌握余弦定理内容难点:运用余弦定理解斜三角形一、知识链接问题1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = 问题2:在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?二、试一试 课前练习探究:在中,、的长分别为、. , 同理可得: ,新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:, , 理解定理(1)若C=,则 ,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;已知三角形的三条边就可以求出其它角试试:(1)ABC中,求(2)ABC中,求 模仿练习例1. 在ABC中,已知,求和变式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,则BC_例2. 在ABC中,已知三边长,求三角形的最大内角变式:在ABC中,若,求角A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的应用范围: 已知三边,求三角; 已知两边及它们的夹角,求第三边 知识拓展在ABC中,若,则角是直角;若,则角是钝角;若,则角是锐角当堂检测1. 已知a,c2,B150,则边b的长为( ). A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为( ).A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( ).A Bx5 C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,与的夹角为60,则|_5. 在ABC中,已知三边a、b、c满足,则C等于 课后作业 1. 在ABC中,已知a7,b8,cosC,求最大角的余弦值2. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值. 课后反思 2
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