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朝阳市第二高中2018-2019学年下学期高二年级期中考文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求得集合,再根据集合交集的运算,即可求解,得到答案【详解】由题意,集合,则集合,故选C【点睛】本题主要考查了集合的表示,及集合的交集的运算,其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题2.是虚数单位,复数( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据复数的运算可得,故选A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题3.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数,得到,再利用直线的点斜式方程,即可求解【详解】由题意,函数,则,所以,即切线斜率为,切线方程为,即,故选D【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程,其中解答中熟记导数的几何意义,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题4.下列结构图中表示从属关系的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A,D两选项表示逻辑认识上的先后顺序,对于B选项,不能说成“数列”包含两个元素,一个是函数,一个是等差数列、等比数列C选项中,推理包含两种推理方式,一种是合情推理,一种是演绎推理,所以正确的是C考点:结构图.5.已知,猜想的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,即.数列是以为首项,为公差的等差数列.故选B.6.已知若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:因为由于是的充分不必要条件,说明P集合是Q集合的子集,则故选A7.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后可得的图象,则函数的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换,求得,再利用三角函数的图象与性质,即可求解,得到答案【详解】由题意,把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为,又由,解得可得的单调递增区间是,易知项是一个递增区间,故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的图象与性质,其中解答中熟记三角函数的图象变换,准确利用三角函数的形式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】注意到渐近线方程为,即右焦点到渐近线距离为从而故答案为:B9.函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由当时,可得,当且时,可得,利用排除法,即可求解,得到答案【详解】由题意,当时,可得,所以排除,项,当且时,可得,所以排除项,故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别,其中解答中根据函数的解析式,判定函数的取值范围,合理排除是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题10.已知直线(为参数)与曲线的相交弦中点坐标为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据参数方程与普通方程的互化,得直线的普通方程为,由极坐标与直角坐标的互化,得曲线普通方程为,再利用“平方差”法,即可求解【详解】由直线(为参数),可得直线的普通方程为,由曲线,可得曲线普通方程为,设直线与椭圆的交点为,则,两式相减,可得.所以,即直线的斜率为,所以,故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及中点弦问题的应用,其中解答中熟记互化公式,合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题11.设,且,则的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由,利用基本不等式,即可求解,得到答案【详解】因为,又由,所以,当且仅当,即,时等号成立,所以的最小值是,故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值,其中解答中根据题意,构造使用基本不等式的使用条件,准确利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题12.如果直线(,)和函数(,)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质,求得函数恒过定点,求得,又由始终落在所给圆的内部或圆上,得,联立方程组,得到点在以和为端点的线段上运动,利用斜率公式,即可求解【详解】根据指数函数的性质,可得函数,恒过定点.将点代入,可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上,所以.又由解得或,所以点在以和为端点的线段上运动,当取点时,取点时,所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用,以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用,其中解答中根据题意,得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.抛物线()上横坐标为6的点到焦点的距离为10,则_.【答案】16【解析】【分析】根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为,列出方程,即可求解【详解】由抛物线,可得其准线方程为,又由抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为,根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为的点到准线的距离为,即,解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用,其中解答中根据抛物线的定义,转化为到抛物线的准线的距离,列出方程是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题14.若,则函数的最小值为_【答案】4【解析】设,函数可化为,由于对称轴为,时,函数有最小值4,故答案为4.15.已知函数,则关于的方程的实根的个数是_ _【答案】5【解析】试题分析:根据题意,由于函数,则关于的方程,的实根的个数即为的方程的根的个数,那么结合解析式,由于,而对于,故可知满足题意的方程的解为5个,故答案为5.考点:函数与方程点评:主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用,属于中档题。16.若从点所作的两条射线,上分别有点,与点,则三角形面积之比.如图,若从点所作的不在同平面内的三条射线,和上分别有点,点,和点,则类似的结论为_.【答案】=【解析】由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=,故答案为=.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线的参数方程为(为参数)曲线的方程为.(1)求直线与曲线的普通方程;(2)判断直线与曲线的位置关系.【答案】(1)直线的普通方程为;曲线的普通方程为;(2)相离.【解析】【分析】(1)根据直线的参数方程,消去,即可得到直线的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得曲线的普通方程;(2)将直线的参数方程代入曲线普通方程,求得,即可得出问题关系【详解】(1)由直线的参数方程(为参数),消去,则直线的普通方程为,由,得,又由 ,代入得,即曲线的普通方程为.(2)将直线的参数方程(为参数),代入曲线:,得,即,显然方程无实数解,故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及直线的参数方程的应用,其中解答中熟记互化公式,合理应用直线的参数方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题18.设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)令,在同一坐标系中作出函数和的图象,结合图象可得,求得不等式的解集,即可求解;(2)由题意转化为,由(1)求得,即可求解【详解】(1)由题意,令,在同一坐标系中作出函数和的图象,如图所示,结合图象可得,不等式的解集为,函数的定义域为.(2)由题设知,当时,恒有,即,又由(1)知,即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域,以及函数的恒成立问题的求解,其中解答中合理转化,正确作出函数图象,结合函数点的图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题19.已知函数,.(1)求的最小值;(2)关于的方程有解,求的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【分析】(1)令,则,化简函数得,利用二次函数的性质,即可求解(2)把方程有解,转化为方程在上有解,即,利用的性质,即可求解【详解】(1)由题意,函数,令,则在上单调递增,此时.当时,;当时,;当时,所以函数的最小值为(2)方程有解,由(1)得方程在上有解,而,即.又因为在上单调递减,上单调递增,当时,当且仅当时,等号成立,又由函数为奇函数,当时,.的取值范围是.【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,以及二次函数的图象与心智,合理转化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题20.某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查,得出如下表格:男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000(1)根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少?(2)能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?(3)如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中,抽取40名进行某项调查,请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少?附: 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1);(2)有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关;(3)0.005.【解析】分析】(1)由题意调查中,参与人数为(人),不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为,即可
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