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湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(1)学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式; 2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习重难点1.重点: 等比数列的前n项和公式的推导2.难点:等比数列的前n项和公式实际应用一、课前回顾复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么?复习2:已知等比数列中,求.二、新课探究 学习探究 探究任务: 等比数列的前n项和故事:“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知:等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是,公比为q0,公式的推导方法一:则 , 当时, 或 当q=1时, 公式的推导方法二:由等比数列的定义,有,即 . (结论同上)公式的推导方法三: . (结论同上)试试:求等比数列,的前8项的和. 试一试习1已知a1=27,a9=,q0,求这个等比数列前5项的和.变式:,. 求此等比数列的前5项和.习2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 模仿练习练1. 等比数列中,练2. 一个球从100m高出处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?(精确到1m)三、总结提升 学习小结1. 等比数列的前n项和公式;2. 等比数列的前n项和公式的推导方法;3. “知三求二”问题,即:已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若,则构成新的等比数列,公比为.2. 若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.3. 证明等比数列的方法有:(1)定义法:;(2)中项法:.4. 数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示. 当堂检测1. 数列1,的前n项和为( ).A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中,已知,则( ). A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么( ). A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n项和,则a . 课后作业 1. 等比数列中,已知2. 在等比数列中,求. 课后反思 3
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