等比数列-例题分析除了单利,银行还有一种支付利息的方式复利,即把前一期的本金和利息加在一起算作本金,再计算下一期的利息.若存入银行10 000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年来的本利和分别是多少? 解析:按照复利计算本利和的公式是:本利和=本金(1+利率)存期(注意:存期是指数),那么5年内各年来的本利和构成一个数列.第一年年末的本利和为10 000(1+1.98%)1=10 0001.019 8;第二年年末的本利和为10 0001.019 81.019 8=10 0001.019 82;第三年年末的本利和为10 0001.019 821.019 8=10 0001.019 83;第四年年末的本利和为10 0001.019 831.019 8=10 0001.019 84;第五年年末的本利和为10 0001.019 841.019 8=10 0001.019 85.这个数列从第二项起的每项都是它的前一项的1.019 8倍,这就是我们本节要学的等比数列.如果能将一张厚度为0.05 mm的报纸对折,再对折,再对折,则对折50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗? 解析:这张报纸的厚度为0.05 mm,对折一次后厚度为0.052 mm,再对折后厚度为0.0522 mm,再对折后厚度为0.0523 mm.设a0=0.05,对折n次后报纸的厚度为an,则an是一个等比数列,公比q=2.对折50次后,报纸的厚度为a50=a0q50=0.052505.631013(mm)=5.631010(m). 这时报纸的厚度已经超出了地球和月球之间的平均距离(约3.84108 m),所以能够在地球和月球之间建一座桥.练习请你和你的同学先阅读下列材料，再按要求完成提出的问题 某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2 150元 第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1 第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每月都交付一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1 试比较两种付款方式，计算每次付款金额及购买这种家电总共所付金额知识总结 数列在生活中的最大应用就是其在经济领域方面的应用.我们有必要掌握其基本信息.如：储蓄存款的利息的计算、分期付款中利息的计算问题等等. 人物甲：我们计算储蓄所得利息的基本公式是：利息=本金存期利率；在拿利息时，我们同时还要依法纳税，计算公式为：应纳税额=利息全额税率，其中税率为20%，存款到期实际所得为：本金+利息-应纳税额. 人物乙：我们储蓄的种类基本上有三种：整存整取定期储蓄：这是指一次存入本金，完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄；活期储蓄：这是指存期不定，可以随时存取的一种储蓄，计算利息时，每年按360天，每月按30天计算存期；零存整取：每月某天存入一定额后，一次性取出. 人物丙：分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受.一方面是因为很多人一次性地支付售价较高商品款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款. 人物丁：我们在分期付款时应注意以下方面：在分期付款中，每月的利息均按复利计算；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和. 思考：请同学们探讨一下在三种储蓄方法中哪种对于我们自己的情况更适合？如果你存入银行5 000元，存期3年，那么三年后本息和为多少？如果你贷款买一套楼房，贷款10万元，还期10年，那么10年后你实际上共付了多少钱？用心爱心专心