贵州省凤冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择题（每题5分，共60分）1、已知全集）等于（ ）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52、已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个C3个D4个3、已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，则集合A中元素2在B中对应的元素是：（ ）A、2 B、5 C、6 D、84、下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ ）A. B. C. D.5、已知f（x）=，则f f (-3)等于（ ）A、0 B、 C、2 D、9-11xyo-1xyo1-1xyo-11xyo6、函数的图像是（ ）A B C D7、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.， B.C.， D.，8、如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 9、在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么 ( )Aa Bb Cc Dd10、函数的定义域是（）A2，2 B（，22，+）C（2，2） D（，2）（2，+）11、下列命题正确个数为（ ）(1).若，当时，则在上是单调递增函数。(2).单调减区间为。-3-2-101234321-2-3-4(3).上述表格中的函数是奇函数。(4).若是上的偶函数，则都在图像上。A.0 B.1个 C.2个 D.3个12已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）AB C D二、填空题（每题5分，共20分）13、已知集合，则集合的真子集共有 个14.已知,且,则等于 15、已知函数f(x)若f(a)3，则a= 16、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.三解答题（17题10分，18-22每题12分，解答中写出必要的证明过程和解答步骤）17、已知全集(1).当时，求(2).若，求实数的取值范围.18、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19、已知函数(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在上是减函数；(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)20、已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合. 21、已知函数.(1)求f(2)与，f(3)与的值(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与有什么关系？并证明你的发现(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 012)22、定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(1)求及的值;(2)求证:是偶函数;(3)解不等式:凤冈一中2019级高一数学第一次月考试题答案一、单项选择题（每题5分，共60分）1-5 A C B D B 6-10 C C A C D 11-12 C B 二、填空题（每题5分，共20分）13、 7 14、 15、 16、 16、 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、 （1） （2）18解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。（2）设每辆车的月租金为x元，（x3000），租赁公司的月收益为y元。则： 19. 证明：(1)函数为奇函数(2)设且 因此函数在上是减函数(3) 在上是减函数20 解：（1） 图像（略） （2），=11， (3)由图像知，当时， 故取值的集合为21解：(1) ，；，.(2)由(1)中求得的结果，可猜测.证明如下：.(3)由(2)知.，.又，f(1)f (2)f(3)f(2 012).22.(1),f(-1)=0; f(1)=0(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或x21,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-12x2-10或02x2-11然后求解即可.(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或x21,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-12x2-10或02x2-11然后求解即可.7