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湖南省新田一中高中数学必修二强化训练:4-1 圆的方程(无答案)1圆的定义在平面内,到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0),其中_为圆心,_为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_,其中圆心为_,半径r_5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组;(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0)(1)点在圆上: ;(2)点在圆外: ;(3)点在圆内: 难点正本疑点清源1确定圆的方程必须有三个独立条件不论圆的标准方程还是一般方程,都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定,因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r或D、E、F的三个方程组成的方程组,解之得到待定字母系数的值2圆的一般方程的特征圆的一般方程:x2y2DxEyF0,若化为标准式,即为22由于r2相当于所以当D2E24F0时,圆心为,半径r 当D2E24F0时,表示一个点当D2E24F0时,这样的圆不存在题型一求圆的方程例1根据下列条件,求圆的方程:(1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2)(1)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy10相交的弦长为2,则圆的方程是_题型二与圆有关的最值问题例2已知实数x、y满足方程x2y24x10(1)求yx的最大值和最小值;(2)求x2y2的最大值和最小值 (2011海淀模拟)已知M为圆C:x2y24x14y450上任意一点,且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求的最大值和最小值题型三与圆有关的轨迹问题例3已知P(4,0)是圆x2y236内的一点,A、B是圆上两动点,且满足APB90,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程探究提高求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:直接法:直接根据题目提供的条件列出方程定义法:根据圆、直线等定义列方程;几何法:利用圆与圆的几何性质列方程代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等设定点M(3,4),动点N在圆 x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交,则P(a,b)() A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能2已知圆C:x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称,则实数m的值为 ()A8 B4 C6 D无法确定3已知函数y,x1,2,对于满足1x1x2x2x1; x2f(x1)x1f(x2);(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题4已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称,则ab的取值范围是_5过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为_6若直线axby1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是_三、解答题7已知圆M过两点A(1,1),B(1,1),且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值8圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程9. 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P,Q两点,且OPOQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径4
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