黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三数学下学期三模试题 文（扫描版） 文科数学参考答案一. 选择题:123456789101112DBDAACBACCDB二. 填空题:13. 存在xR，x2x10 14. 2 15. 16. (2)(3)三解答题17. 解：（）设公差为，由已知得， 分 则，整理得， 分 分（）由（）得 分 分 分171815168 96 92 3 62 5 5第一组第二组9 8 86 5 2 1 0 2 118.解：（） 3分由茎叶图知：第一组学生身高更集中. 4分 （）第一组男生身高的众数为168，中位数为171.5 6分 （）第一组身高位于的男生共5人，记为A,B,C,D,E，其中位于共有两人,记为D,E第二组身高位于共3人，记为F,G,H, 其中位于有1人记为H从两组中各选出一个(A,F),(A,G),(A,H), (B,F),(B,G),(B,H) ,(C,F),(C,G),(C,H), (D,F),(D,G),(D,H), (E,F),(E,G),(E,H)共15种.这两人均位于共有（D,H）,(E,H)2种.设”这2人身高均位于”为事件A 12分 19.（）证明：PH平面ABCD，AB平面ABCD，PHAB 2分ABAD，ADPH=H，AD，PH平面PADAB平面PAD 4分又AB平面PAB，平面PAB平面PAD 5分（）解：取CD中点E，PC中点F， 连HF，HE，EF则EF PDPH平面ABCD，AD平面ABCD，PHADPA=PD，H是AD中点， EH ACFEH是异面直线AC与PD所成角或其补角 7分RtABC中，AB=BC=1，AC=，EH= 8分RtAPD中，PA=PD，AD=2，PD=，EF= 9分BCAH且BC=AH=1，四边形ABCH是平行四边形，CH=AB=1RtPHC中，PH=1，PC=，HF= 10分EFH中，EF=EH=HF，FEH=60o异面直线AC与PD所成角的大小为60o 12分20.解：（），且的面积为， 3分椭圆方程为 4分（）设，不妨设线段的垂直平分线方程为， 5分线段的垂直平分线方程为 6分 9分点到轴的距离 10分 在上为减函数 ，当时， 12分21.解：（）， 1分 ， 2分当时，令得，的增区间为令得，的减区间为 4分当时，令得，的增区间为令得得，的减区间为 6分（）当时， 8分只需 ，令， ，10分在上单调递增，原命题成立 12分22（）证明：是圆的切线且 2分 又 4分 即是等腰三角形 5分 （）证明： 由（1）知 6分 又且 8分 又 10分23. 解:（）曲线的极坐标方程为， 即 2分 设点的极坐标为，则， ， 4分 与不重合，与不重合 5分 （）由（）可设点的极坐标为，点的极坐标为， 则， ， 7分 9分 的周长为 10分24解：（）由已知得 ，则即 5分 （）恒成立，即恒成立 7分 当且仅当时取等号 故的取值范围为 或 10分 9