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山观中学一体化教学案(高一年级数学)一、课题: 三角函数的周期性二、教学目标1. 了解周期函数的概念2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性3.会求一些简单三角函数的周期三、教学重点与难点重点:周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性四、教学过程1、情境设置:问题:今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢? 物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?正弦函数性质如下:文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;符号语言:当增加()时,总有也即:当自变量增加时,正弦函数的值又重复出现; 对于定义域内的任意,恒成立。余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。2、基础知识:周期函数的定义对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。说明:(1)必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】对于函数,有,能否说是它的周期?正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少? 若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么? 最小正周期的定义对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明:谈到三角函数周期时,如不加特别说明,一般都是指的最小正周期;从图象上可以看出,;,的最小正周期为;【判断】:是不是所有的周期函数都有最小正周期? 课堂笔记:3、例题讲解 例1:求下列函数周期:,; ,; ,结论:函数及函数,的周期例求下列函数的周期:,; ,; ;, ,; 例设f(x)是以3为周期的函数,当1x2时, f(x)=,则= 。若f(x)是以1990为周期的奇函数,且,则= 。若f(x)是以6为周期的偶函数,且,则= 。.设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数,当时,=,则当时,则的解析式为 。已知定义在R上函数满足,;且不恒为0,则 ( )A、是奇函数,不是周期函数 B、是偶函数,是周期函数C、是偶函数,不是周期函数 D、不是奇函数不是偶函数,但是周期函数已知是定义在R上的偶函数,且,若当时,有,则_;例已知,为常数.求证: 是周期函数,且为其一个周期.例5已知函数f(x)的定义域为N,且对任意正整数x,都有f(x)f(x1)f(x1),若f(1)2004,求f(2005)。五、课堂练习:1、判断:当时,故是的周期。2、求下列函数的周期:(1), (2) , (3) , (4),3、若函数的最小周期为,求正数k的值?4、求函数的周期,并求最小正整数k,是它的周期不大于1。5、已知函数f(x)是周期为6的奇函数,且f(-1)=1,则f(-5)=_6、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,并且当x0,时的f(x)=sinx,则f()=_7、若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),则以下四个结论:f(2)=0f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的图象关于x=0对称f(x+2)=f(-x)其中正确结论的序号为_六、课堂小结1.周期函数、最小正周期的定义;2. 型函数的周期的求法。三角函数的周期性学案1的最小正周期为_2的最小正周期为_3已知函数的周期是,则a=_4.函数的周期为T,T(1,3),则正整数k=_5.已知奇函数满足,且当时,则= 。6.设f(x)是定义在上的周期函数,当时, f(x)=,而对其它一切有f(x+2)= f(x),那么这个函数的周期为 ;= ;= 。7.已知f(x)是以1990为周期的奇函数,且,则 = 。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对一切x,总有f(x+4)=f(x),若f(63)=2,则f(5)与f(7)的大小关系是 9.已知f(x),且。求证f(x)是周期函数,且有一个周期为610.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值(2)若时,求时f(x)的解析式。11.已知函数是偶函数,且x(0,+)时有f(x)=, 求当x(,2)时 的解析式。12.设有函数和函数,若它们的最小正周期之和为,且,求这两个函数的解析式。 6
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