第5课时 3不等式 第1课时 3 2二元一次不等式组与简单的线性规划问题 情境问题 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要A种原料4t B种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要A种原料1t B种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存A种原料10t B种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 将已知数据整理成下表 情境问题 设计划生产甲 乙两种产品的吨数分别为x y 根据题意 A B两种原料分别不得超过10t和60t 即 即 这是一个二元一次不等式组 上题的本质是在约束条件 数学建构 下 求出x y 使利润P 2x y 万元 达到最大 如何解决这个问题 数学建构 如何解决这个问题 分两步解决这个问题 第一步 研究问题中的约束条件 确定数对 x y 的范围 第二步 在得到的 x y 范围中 找出使P达到最大的 在这个问题中 首先应确定4x y 10的含义 数学建构 1 在数轴上表示方程2x 6 0的解 5 0 3 2 在数轴上表示不等式2x 6 0的解集 3 在数轴上表示不等式2x 6 0的解集 5 0 3 5 0 3 数学建构 4 在数轴上表示不等式x2 2x 8 0的解集 0 3 5 数学建构 5 在平面直角坐标系内如何表示x 3呢 x y O 3 要表示y 2呢 又如何表示x 3 与x 3呢 x 3 x 3 y 2 y 2 数学建构 再回到最初的问题中 如何确定4x y 10的含义 x y O 3 10 l 4x y 10 4x y 10 小结 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b y kx b y kx b y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 练习 例 画出下列不等式所表示的平面区域 1 y 2x 1 2 x y 2 0 练习 练习 将下列各图中的平面区域 阴影部分 用不等式表示出来 图 1 中的区域不包括y轴 1 x 0 1 2 6x 5y 22 3 y x 2 3 思考 如何确定Ax By C 0 A2 B2 0 所在的平面区域 完成课本第76页第3题 练习 1 判断下列命题是否正确 1 点 0 0 在平面区域x y 0内 2 点 0 0 在平面区域x y 1 0内 3 点 1 0 在平面区域y 2x内 4 点 0 1 在平面区域x y 1 0内 练习 2 不等式x 4y 9 0表示直线x 4y 9 0 A 上方的平面区域 B 下方的平面区域 C 上方的平面区域 包括直线 D 下方的平面区域 包括直线 C 练习 4 画出下列不等式所表示的平面区域 1 y x 1 2 y 0 3 3x 2y 6 0 4 x 2 小结 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b y kx b y kx b y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 小结 对于Ax By C 0 A2 B2 0 所在的平面区域 Ax By C 0 B 0 Ax By C 0 B 0 Ax By C 0 作业 课本87页习题3 3第1 1 2 2 1 题