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湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设全集,集合,则集合( )A B C D2.已知i是虚数单位,复数z满足,则z的虚部是( )A1 Bi C1 Di3. 下列函数中,值域为且在区间上单调递增的是( )A B C D 4.若向量的夹角为,且,则向量( )A B C. D5.已知,且,若不等式恒成立,则m的最大值为( )A9 B12 C18 D24 6.已知,且,则等于( )A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1,ABBC,AB=BC=AA1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A B C D8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点,分别是其左右焦点,为中心,则此椭圆的离心率为( )A B C. D输出开始否结束是9. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A B C D10.的内角的对边分别为,若,则( )A12 B42 C21 D6311.已知是定义域为的奇函数,满足若,则( )A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上,且为锐角三角形,则的取值范围( ) A B C D二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.若实数满足则的最大值是 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,若红球有个,则黑球有_ 15.在平面直角坐标系中,求过点与圆C:相切的直线方程 16.已知函数,的四个根为,且,则 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.若数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和18.如图,在四棱锥 PABCD 中,PC底面ABCD,ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2E是PB的中点()求证:平面EAC平面PBC;()若PB=2,求三棱锥的体积19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表:指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系,试根据上表,求B项指标数据关于A项指标数据的线性回归方程;(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式: 20. 已知为坐标原点,点在抛物线上(在第一象限),且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。(1)求点到轴的距离;(2)过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于点,直线交轴于点,且。求证:为定值。21. 设函数.(1)求的单调区间;(2)若,为整数,且当时,求的最大值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l交于A、B两点,且M点的坐标为(3,4),求的值23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数满足,求实数a的最大值.2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设全集,集合,则集合( B )A B C D2.已知i是虚数单位,复数z满足,则z的虚部是( A )A1 Bi C1 Di3. 下列函数中,值域为且在区间上单调递增的是( C )A B C D4. 若向量的夹角为,且,则向量( D )A B C. D5. 已知,且,若不等式恒成立,则m的最大值为( B )A9 B12 C18 D246.已知,且,则等于( D )A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1,ABBC,AB=BC=AA1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( C )A B C D8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点,分别是其左右焦点,为中心,则此椭圆的离心率为( C )A B C. D输出开始否结束是9. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( D ) A B C D10.的内角的对边分别为,若,则( C )A12 B42 C21 D6311.已知是定义域为的奇函数,满足若,则( B )A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上,且为锐角三角形,则的取值范围( D ) A B C D二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.若实数满足则的最大值是 2 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,若红球有个,则黑球有_15 15.在平面直角坐标系中,求过点与圆C:相切的直线方程 16.已知函数,的四个根为,且,则 2 三、解答题(本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分)17.若数列的前项和为,首项且(1)求数列的通项公式;(2)若,令,求数列的前项和解:(1)或;(2)解析:(1)当时,则 当时,即或由 (2), 18.如图,在四棱锥 PABCD 中,PC底面ABCD,ABCD 是直角梯形,ABAD, ABCD,AB=2AD=2CD=2E是PB的中点()求证:平面EAC平面PBC;()若PB=2,求三棱锥的体积解:(1)(2)19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表:指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系,试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程;(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式: 解:(1)根据题意,计算,=,所以线性回归方程为。(2)从这5只小白鼠中随机抽取三只,基本事件数为223,224,225,234,235,245,345共10种不同的取法,其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法,所以所求概率为20. 已知为坐标原点,点在抛物线上(在第一象限),且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。(1)求点到轴的距离;(2)过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于点,直线交轴于点,且。求证:为定值。解:()由已知条件,又,即点 到x轴的距离为2.()抛物线的方程为y2=4x设A(x1,y1),B(x2,y2)由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0)由得,直线PA的方程为令x=0,得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由,得,所以为定值21.(本小题满分12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若,为整数,且当时,求的最大值.解:()的定义域为,。若,则,所以在内单调递增;若,则当时,当时,所以,在内单调递减,在内单调递增。.5分()由,有,当时,(xk) f(x)+x+10等价于,().7分令,则。由()知,在内单调递增,而,所以在内存在唯一的零点,故在内存在唯一的零点,设此零点为,则。.10分当时,;当时,所以在内的最小值为,又有,可得,所以。所以。整数的最大取值为2。.12分22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l交于A、B两点,且M点的坐标为(3,4),求的值(1)解:,C:,即 所以C 的普通方程是(2)解:将直线方程化为参数方程:带入C的普通方程得:,设A,B对应的参数分别是,则,所以23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数满足,求实数a的最大值.解:(1) 当时,由,得当时,由,得当时,由,得所以不等式的解集为 (2) 依题意有,即 解得故的最大值为3- 11 -
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