北师大 八年级 数学 下 课首 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 2 5一元一次不等式与一次函数 1 新版北师大 八年级 数学 下 回顾思考 1 解不等式2x 5 0 并把他的解集在数轴上表示出来 2 一次函数的图象是 它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 要作一次函数的图象 只需 点即可3 一次函数y 2x 5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系 回顾与思考 我们知道 一次函数的图象是一条直线 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 x 2 5时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 x 4时 y 3 将 一次函数值的问题 改为 一次不等式的问题 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 y 所以 将 1 4 中的y换成2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 则 原题 关于一次函数的值的问题 就变成了 关于一次不等式的问题 变换成 关于一次函数的值的问题 由上述讨易知 函数 方程 不等式 关于一次函数的值的问题 可变换成 关于一次不等式的问题 反过来 关于一次不等式的问题 可变换成 关于一次函数的值的问题 因此 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 你解答此道题 可有几种方法 想一想 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 法二 图象法 0 用 函数图象法 及 解不等式法 解函数问题 1 若y1 x 3 y2 3x 4 试确定当x取何值时 1 y1 y2 2 y1 y2 3 y1 y2 当x 时 y1 y2 当x 时 y1 y2 当x 时 y1 y2 你解答此道题 可有几种方法 图象法 解不等式法 1 若y1 x 3 y2 3x 4 试确定当x取何值时 1 y1 y2 2 y1 y2 3 y1 y2 解不等式法 即 x 3 3x 4 即 x 3 3x 4 即 x 3 3x 4 2 解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 所以不等式的解集为x 2 函数图象法 解不等式法 解法2 画出直线y1 5x 4y2 2x 10 所以不等式的解集为x 2 例根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 X 2 4 x 3 0 x 3 X 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 练习 利用y 的图像 直接写出 y X 2 X 2 X 2 X 0 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 一元一次不等式与一次函数的关系 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在X轴上方或下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 做一做 1 何时弟弟跑在哥哥前面 用多种方法解行程问题 P20 y1 y2 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20米 谁先跑过100米 你是怎样求的 与同伴交流 9 3x 4x 答案 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 哥哥跑弟弟在前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9s前 9s后 弟弟 哥哥 2 先通过列方程找到追及弟弟的时间 随堂练习 P21 1 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x为何值时 y1 y2 你是怎样做的 与同伴交流 答案 4 甲 乙两辆摩托车从相距20km的A B两地相向而行 图中l1 l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s km 与行驶时间t h 之间函数关系 1 哪辆摩托车的速度较快 2 经过多长时间 甲车行驶到A B两地中点 解答 1 从图象中可知 故摩托车乙速度快 2 当s 10km时 即经过0 3h时 甲车行驶到A B两地的中点 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图1 5 2 当x 时 选用个体车较合算 2 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 y 0 2 y 7 3 y 0 4 y 2 感悟与反思 一次函数 值 的变化对应着相应自变量的取值范围 这个取值范围 既可从一次函数的图象上直观看出 近似值 也可通过解 方程 不等式而得到 精确值 一次函数问题 可转换成 一次不等式的问题 反过来 一次不等式的问题 可转换成 一次函数的问题 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 对于行程问题 应首先建立起 路程关于时间的函数关系式 再通过解不等式得到问题的解 或先通过解方程求出追及 相遇 的时刻 再解答相应的问题