巴蜀中学2014届高三3月月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在区间之间随机抽取一个数，则满足的概率为（ ） A、B、C、D、2、设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在等差数列中，首项，公差，若，则（ ） A、22B、23C、24D、254、若，则有（ ） A、B、C、D、5、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A、3B、13C、33D、1236、已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A、B、 C、D、7、函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A、向右平移个单位B、向右平移个单位 C、向左平移个单位D、向左平移个单位8、设变量满足：，则的最大值为（ ） A、3B、8C、D、9、已知函数其中，则下列说法正确的是（ ） A、有且只有一个零点B、至少有两个零点 C、至多有两个零点D、一定有三个零点10、已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A、B、C、D、第II卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在答题卡中相应题号的横线上。11、设集合，则 。12、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。13、函数的零点个数为 。14、已知圆，直线，若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则正数 。15、将一个长宽分别是的铁皮的四角切法相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分13分，第1问5分，第2问8分）某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级。若，则该产品为一等品。现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标（）产品编号质量指标（）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， （i）用产品编号列出所有可能的结果； （ii）设事件为“在取出的2件产品吕，每件产品的综合指标都等于4”，求事件发生的概率。17、（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）已知函数在处取得极值，其中、为常数。（1）试确定、的值；（2）讨论函数的单调区间。18、（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）设，函数，满足。（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角、所对的边分别为、，且，求的取值范围。19、（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面分别是的中点。（1）求证：平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积。20、（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）单调递增数列的前项和为，满足，（1）求，并求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前20项和。21、（本题满分12分，第1问2分，第2问4分，第3问6分）如图：已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点、。（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线，分别与轴交于点为坐标原点。试问是否存在使最大的点，若存在求出点的坐标，若不存在说明理由。5