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司马迁中学20182019学年度第一学期高二期中试题数 学一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d等于()A1 B. C2 D32若不等式0的解集相同,则a,b的值分别为()A8,10 B4,9 C1,9 D1,23已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x2y80的异侧,则( )A3x02y00 B3x02y00C3x02y084.等比数列an的前n项和为Sn,若S32,S618,则等于()A3 B5 C31 D335.下列说法错误的是()A.如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题B.命题p:x0R,+2x0+20,则p:xR,x2+2x+20C.命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a,b都不是偶数,则a+b不是偶数”D.特称命题“xR,使-2x2+x-4=0”是假命题6等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C.D.7椭圆1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则ABF2的周长是()A20 B12 C10 D68函数y的定义域为()A(4,1) B(4,1) C(1,1) D(1,19已知函数yx4(x1),当xa时,y取得最小值b,则ab等于( )A3 B2 C3 D810已知a,b,cR,则下列命题正确的是()Aabac2bc2B.abC.D.11已知数列an满足log2an1log2an1(nN ),若a1a3a5a2n12n,则log2(a2a4a6a2n)的值是()A2n1 B2n1 Cn1 Dn112设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D4二、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.椭圆 的一个焦点为(0,1),则m_. 14若不等式x24xm0的解集为空集,则不等式x2(m3)x3m4的解集为x|xb(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2(acb)xbc0.19.(12分).已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.(1).求数列的通项公式;(2).设,求数列的前项和.20(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率为,右焦点为F(1,0)(1)求此椭圆的方程;(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值21.(12分)已知是公差为的等差数列, (1).求数列的通项公式;(2).设,求数列的前项和.22(12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/时)假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值高二第一学期期中数学试题参考答案一、选择题1、C 2、B 3、D 4、D 5、C6、A 7、A8、C 9、C 10、C 11、D 12、A二、填空题13、_3_ 14、_(3,m)_ 15、_11_ 16、_ 三 、简答题17、逆命题:若x8或x1,则x27x80.逆命题为真命题(3分)否命题:若x27x80,则x8且x1.否命题为真命题(6分)逆否命题:若x8且x1,则x27x80.逆否命题为真命题(10分)18、(1)由题意知,1和b是方程ax23x20的两根,则解得(6分)(2)不等式ax2(acb)xbc0,即为x2(c2)x2c0,即(x2)(xc)2时,原不等式的解集为x|2xc;当c2时,原不等式的解集为x|cx2时,原不等式的解集为x|2xc;当c2时,原不等式的解集为x|cx2;当c2时,原不等式的解集为. (12分)19、(1).设数列的公差为,则.由成等比数列,得,即,得 (舍去)或.所以数列的通项公式为. (6分)(2).因为,所以 (12分) 20、(1)由,c1得a,b1,椭圆方程为y21. (6分)(2)由得3x24x0,解得x10,x2. |AB|x1x2|. (12分) 21、(1). 又数列的公差 (6分)(2).由(1)可得 (12分)22、(1)设所用时间为t h,y214,x50,100所以,这次行车总费用y关于x的表达式是yx,x50,100 . (6分)(2)由(1)知,yx26,当且仅当x.即x18时,等号成立故当x18千米/时时,这次行车的总费用最低,最低费用为26元(12分)6
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