陕西省神木县第六中学2014高中数学 基本不等式（一）学案 北师大版选修4高考考试大纲的要求： 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾： 1.定理1. 如果a,b,那么，（当且仅当_时，等号成立）. 2.定理2（基本不等式）：如果a,b0,那么_（当且仅当_时，等号成立）.称_为a,b的算术平均数，_为a,b的几何平均数。基本不等式又称为_. 3. 基本不等式的几何意义是：_不小于_. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_，积定和最_.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析： 例1设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A15 B12C9 D6例2函数的值域是_.例3 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设且则必有( )(A) (B) (C) (D)2.设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （A）4 （B）（C） （D）3.若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）4. 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值6. 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_.7.若且则中最小的一个是_.（四）拓展训练：1.若,P=,Q=,R=,则（ ）（A）RPQ （B）PQR（C）QPR（D）PRQ2若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。2