河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 1 页 共 6 页 20202020 届高三下学期第三次阶段质量检测届高三下学期第三次阶段质量检测 数学 文 数学 文 试卷试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题的答案后 用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题 写在试卷 草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答 案一律无效 不得用规定以外的笔和纸答题 不得在答题卡上做任何标记 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I I 卷卷 选择题选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 0 1 2 3 4M 22Nxx 则MN A 0 1 2 B 0 1 C 0 D 1 2 设复数z满足 1 2i z 则复平面内z表示的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知向量 1 2 a 2 1 bxx 则 1x 是 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知实数 x y满足约束条件 20 22 0 xy xy xy 则3zxy 的最大值为 A 14 5 B 4 C 2 D 0 5 设等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 313 1352aS 则 9 S A 9 B 18 C 27 D 36 6 已知函数 f x是定义在R上的偶函数 当 0 x 3 3f xxx 则 3 2 2 af 3 1 log 27 bf 2 cf 的大小关系为 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 2 页 共 6 页 A abc B acb C bac D bca 7 现有一组数据如茎叶图所示 若平均数为115 且方差达到最小 则mn的值是 A 27 B 32 C 35 D 36 8 已知函数 sin f xAx 0 0 2 A 的部分图象如图所示 若 0f axf ax 则a的最小值为 A 12 B 6 C 3 D 5 12 9 已知椭圆 22 1 94 xy C 的左焦点为F 点M在椭圆C上且位于第一象限 O为坐标原点 若线段MF的中点N满足 0NF NO 则直线MF的方程为 A 33 50 xy B 22 50 xy C 50 xy D 250 xy 10 半正多面体 semiregular solid 亦称 阿基米德多面体 如图所示 是由边数不全相同的正多边形为面的多面体 体现了数学的对称美 将正方 体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥 如此共可截去八个三棱 锥 得到一个有十四个面的半正多面体 它们的边长都相等 其中八个为正 三角形 六个为正方形 称这样的半正多面体为二十四等边体 若二十四等 边体的棱长为 2 则该二十四等边体外接球的表面积为 A 4 B 6 C 8 D 12 11 勒洛三角形是具有类似圆的 定宽性 的曲线 它是由德国机械工程专家 机构运动学家勒洛首先发现 其作法是 以等边三角形每个顶点为圆心 以边长 为半径 在另两个顶点间作一段弧 三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形 如 图中的两个勒洛三角形 它们所对应的等边三角形的边长比为1 3 若从大的勒 洛三角形中随机取一点 则此点取自小勒洛三角形内的概率为 A 1 9 B 2 9 C 1 6 D 1 3 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 3 页 共 6 页 12 已知函数 12 2ln 1f xx exeg xmx 若 f x与 g x的图象上存在关于直线1y 对 称的点 则实数m的取值范围是 A 3 2 ee B 3 2 2 3 ee C 32 ee D 32 2 3 ee 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 曲线 2 e 2 x yx 在点 0 2 处的切线方程为 14 执行如图所示的程序框图后 输出S的值为 15 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 直线l过点 2 F交双 曲线右支于P Q两点 若 21 3PFPF 2 4PQPF 则双曲线C的离心率为 16 如图 在平面四边形ABCD中 1AD 5BD ABAC 2ACAB 则CD的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 公差0d 1 2a 且 124 a a a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 n S 2 记 1 2 11 n n n b Sa 求数列 n b的前n项和 n T 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 4 页 共 6 页 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC中 四边形 11 ABB A为正方形 且 1 4ACAA 1 60CABCAA 1 求证 平面 1 ABC 平面 11 ABB A 2 求点A到平面 11 ABC的距离 19 本小题满分 12 分 已知 A B是抛物线 2 4C yx 上两点 线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点 0 0 P x 1 求证 0 2x 2 若直线AB过抛物线C的焦点F 且 10AB 求PF 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln21f xaxxxa aR 1 若 f x在 1 上单调递增 求a的取值范围 2 若对 1 x 2 0f xx 恒成立 求a的取值范围 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 5 页 共 6 页 21 本小题满分 12 分 某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金 需了解每投入 2 千万资金后 工人人数x 单位 百人 对年产能y 单位 千万元 的影响 对投入的人力和年产能的数据作了初步处理 得到散点图和统 计量表 x y ln y 1 x 2 1 n i i xx 2 1 11 n i i xx 1 n ii i xx yy 1 11 lnln n i i i yy xx 1 lnln n ii i xxyy 5 825 3 612 0 154 1 077 328 27 87 150 80 55 74 126 56 1 根据散点图判断 lnyabx 与 b a x ye 哪一个适宜 作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型 并说明理 由 2 根据 1 的判断结果及相关的计算数据 建立y关于x 的回归方程 3 现该企业共有 2000 名生产工人 资金非常充足 为了 使得人均年产能达到最大值 则下一年度共需投入多少资金 单位 千万元 附注 对于一组数据 11 s t 22 s t nn s t 其回归 直线t bsa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i ss tt batbs ss 说明 e b a x f x 的导函数为 2 e b a x b fx x 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 6 页 共 6 页 二 选考题 二 选考题 共 10 分 请考生从第 22 23 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考题的 首题进行评分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 1 cos 1 cos 2sin 1 cos x y 为参数 以O为极点 x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 0 0 0 将曲线 1 C向左平移2个单位长度得到曲线C 1 求曲线C的普通方程和极坐标方程 2 设直线l与曲线C交于 A B两点 求 11 OAOB 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知函数 2 1f xxx 且 Rm n 1 若22mn 求 2 f mf n 的最小值 并求此时 m n的值 2 若 1mn 求证 2 1 f mf nm