3 1 1随机事件的概率 一 引入 概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪 传说早在1654年 有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题 两个赌徒相约赌若干局 谁先赢3局就算赢 全部赌本就归谁 但是当其中一个人赢了2局 另一个人赢了1局的时候 由于某种原因 赌博终止了 问赌本应该如何分法才合理 帕斯卡是17世纪著名的数学家 但这个问题却让他苦苦思索了三年未果 荷兰著名的数学家惠更斯也企图解决这一问题 写成了 论赌博中的计算 成为概率论最早的著作信息论 对策论 排队论 控制论都以概率论为基础 随机现象 若现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出现哪种结果是无法预先确定的 1 确定性现象 若现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以预知的 二 几个概念 例1 下面各事件的发生与否 各有什么特点 1 导体通电时发热 3 标准大气压下温度低于0 C时 冰融化 5 掷一枚硬币 出现正面 4 在常温下 焊锡熔化 2 抛一石块 下落 6 李强射击一次 中靶 2 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 例 1 导体通电时发热 2 抛一石块 下落 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 例 3 在常温下 焊锡熔化 4 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 例 6 李强射击一次 中靶 5 掷一枚硬币 出现正面 注 确定事件和随机事件统称为事件 一般用大写字母A B C 表示 例2指出下列事件中 哪些是不可能事件 哪些是必然事件 哪些是随机事件 2 手电筒的电池没电 灯泡发亮 5 当x是实数时 x 0 6 一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球 从中任意摸出1个球是白球 3 在标准大气压下 水在温度时沸腾 4 直线过定点 1 某地10月18日刮西北风 例3历史上抛掷硬币的重复试验结果 三 随机事件的频率及概率 4 规律 当抛掷硬币的次数很多时 出现正面的频率值是稳定的 接近于常数0 5并在它附近摆动 结论 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 例4某批乒乓球产品质量检查结果表 当抽查的球数很多时 抽到优等品的频率接近于常数0 95 在它附近摆动 例5某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 当试验的油菜籽的粒数很多时 油菜籽发芽的频率接近于常数0 9 在它附近摆动 5 定义 事件A的发生的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记做P A 6 几点说明 概率的定义 1 求事件概率的基本方法是通过大量重复试验 3 概率是频率的稳定值 频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 5 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件A的概率 例6对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下 1 计算表中优等品的各个频率 2 该厂生产的电视机优等品的概率是多少 解 各次优等品频率依次为0 8 0 92 0 96 0 95 0 956 0 954 优等品的概率约为0 95 3 概率的性质 0 P A 1 四 课堂小结 1 随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 2 随机事件的概率 在大量重复试验中 事件A发生的频率总是接近于某个常数 并在它附近摆动 就把这个常数叫做事件A的概率 记做P A 4 频率是变化的 而概率是稳定的 课堂练习P1131 3