第二章 函数与基本初等函数学案3.1 导数的概念及运算自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，则当x0时，商，称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)，即f(x0) .(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的切线的斜率相应地，切线方程为 3函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间 这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x)于是，在区间(a，b)内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数，记为 或y 4基本初等函数的导数公式yf(x)yf(x)ycy yxn(nN)y ，n为正整数yxu(x0，u0且uQ)y ，u为有理数yax(a0，a1)y ylogax(a0，a1，x0)y ysin xy ycos xy 5.导数的四则运算法则设f(x)，g(x)是可导的，则(1)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) ；(3)(g(x)0)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同( )(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x( )考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 导数的运算【例1】求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)yx2sin x；(3)y3xex2xe；(4)y. 变式训练：(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0 考点二 导数的几何意义【例2】命题点1已知切点的切线方程问题例2(1)函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy10(2)已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_ 命题点2未知切点的切线方程问题例3(1)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10 命题点3和切线有关的参数问题例4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0，u0且uQ)yuxu1，u为有理数yax(a0，a1)yaxln aylogax(a0，a1，x0)yysin xycos xycos xysin x5.导数的四则运算法则设f(x)，g(x)是可导的，则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 导数的运算【例1】求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)yx2sin x；(3)y3xex2xe；(4)y.解(1)y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，y18x210x4.(2)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln 33xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.(4)y. 变式训练：(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0答案(1)B(2)B解析(1)f(x)2 016ln xx