12.2.2等差数列的前 n 项和(二)自主学习知识梳理1前 n 项和 Sn与 an之间的关系对任意数列 an， Sn是前 n 项和， Sn与 an的关系可以表示为 anError!2等差数列前 n 项和公式 Sn_.3等差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列 an中当 a10， d0 时， Sn有_值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组_确定(2)因为 Sn n2 n，若 d0，则从二次函数的角度看：d2 (a1 d2)当 d0 时， Sn有_值；当 d0， d0，Error!时， Sn取得最小值3求等差数列 an前 n 项的绝对值之和，关键是找到数列 an的正负项的分界点. 课时作业一、选择题1设数列 an是等差数列，且 a28， a155， Sn是数列 an的前 n 项和，则()A S9na1nanB Snnanna1C na1SnnanD nanSnna1 5设 an是等差数列， Sn是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是()A dS5D S6与 S7均为 Sn的最大值二、填空题6数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn n2 n(nN *)，则通项 an_.7等差数列 an中，| a3| a9|，公差 d0， S130，由Error! 得Error!所以当 n13 时， Sn有最大值S132513 (2)169.13 13 12因此 Sn的最大值为 169.方法三由 S17 S9，得 a10 a11 a170，而 a10 a17 a11 a16 a12 a15 a13 a14，故 a13 a140.由方法一知 d20，所以 a130， a145 时， an0.当 n5 时， Sn| a1| a2| an| a1 a2 a5( a6 a7 an) T5( Tn T5)2 T5 Tn2(9525)9 n n2 n29 n40，当 n5 时， Sn| a1| a2| an| a1 a2 an Tn9 n n2. SnError! .课时作业1B由已知得 d 1，a15 a215 2 a19， a10 a19 d0， S10 S9 a10 S9.2B由 anError!， an2 n10.由 50.Sn nan3 n2 n2(5 n4 n2)2 n22 n0. na1Snnan.5C由 S50.又 S6 S7a70.由 S7S8a80， a9a2a50， a60,0 a7a8.当 n5 或 6 时， Sn取到最大值810解析由已知， a1 a2 a315，an an1 an2 78，两式相加，得(a1 an)( a2 an1 )( a3 an2 )93，即 a1 an31.由 Sn 155，得 n10.n a1 an2 31n29(1)证明 f(x) x( n1) 23 n8， an3 n8， an1 an3， an为等差数列(2)解 bn|3 n8|.当 1 n2 时， bn83 n， b15.7Sn .n 5 8 3n2 13n 3n22当 n3 时， bn3 n8， Sn5214(3 n8)7 . n 2 1 3n 82 3n2 13n 282 SnError!10解(1)根据题意，有：Error!整理得：Error!解之得： a2a3a12a13，而 S13 13 a70， a60.数列 an的前 6 项和 S612 a1 a122最大