18 1平行四边形 18 1 1平行四边形的性质 第2课时 第十八章平行四边形 一 知识回顾 在 ABCD中 ABCD ADBC A C B D 平行四边形的对边相等且平行 对角相等 二 观察抽象 形成概念 如图 a b c d c d与a b分别相交于A B C D四点 请探究AB与CD的数量关系 并说明理由 解 AB CD AC BD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 请用一句话总结你发现的结论 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 二 观察抽象 形成概念 如图 直线a b A B为直线a上任意两点 点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗 二 观察抽象 形成概念 两条平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线之间的距离 二 观察抽象 形成概念 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离 点到直线的距离有何联系与区别 两条平行线之间的距离 点到直线的距离 点与点之间的距离 二 观察抽象 形成概念 两点之间线段的长度叫两点之间的距离 两点之间线段最短 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段最短 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线之间的距离 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 三 概念辨析与应用 练习1如图 a b AB CD CE b FG b E G为垂足 则下列说法不正确的是 A AB CDB EC FGC A B两点的距离就是线段AB的长度D a与b的距离就是线段CD的长度 D 三 概念辨析与应用 练习2如图 已知直线a b 点C D在直线a上 点A B在直线b上 线段BC AD相交于点E 写出图中面积相等的三角形 ABC和 ABD ACD和 BCD ACE和 BDE 四 情境导入 一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地平分给他的四个孩子 他是这样分的 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己分的地少 同学们 老人这样分地合理吗 四 情境导入 合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质 这节课我们就来继续研究平行四边形的性质 五 概括证明 探究性质 探究证明 平行四边形的对角线互相平分 已知 在 ABCD中 对角线AC和BD相交于O 求证 OA OC OB OD 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 1 2 3 4 AOD COB OA OC OD OB 六 应用知识 解决问题 例1如图 ABCD的对角线AC BD交于点O 若AD 8 BD 12 AC 6 则 OBC的周长为 17 六 应用知识 解决问题 例2若 ABCD的周长为100cm 两条对角线相交于点O AOB的周长比 BOC的周长多10cm 则AB cm BC cm 30 20 六 应用知识 解决问题 例3如图 在 ABCD中 AB 10 AD 8 AC BC 求BC CD AC OA的长 以及 ABCD的面积 六 应用知识 解决问题 例4在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别相交于点E F 求证 OE OF 解 四边形ABCD是平行四边形 AB CD OA OC EAC FCO 又 AOE COF AOE COF OE OF 七 课堂小结 1 平行四边形的边 角和对角线各有什么性质 平行四边形的对边相等且平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 2 研究平行四边形常用的方法是什么 研究平行四边形常常把它转化为三角形问题 体现了化归的数学思想 3 什么是两条平行线之间的距离